Trước khi đi vào đường cao tốc, người ta làm một đoạn đường nhập làn để ô tô có thể tăng tốc. Giả sử rằng một ô tô bắt đầu vào một đoạn đường nhập làn với tốc độ 36 km/h, tăng tốc với gia tốc 4,0 m/s², đạt tốc độ 72 km/h khi hết đường nhập làn để bắt đầu vào đường cao tốc. Tính độ dài tối thiểu của đường nhập làn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chủ đề 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vận tốc ban đầu: v₀ = 36 km/h = 10 m/s

Vận tốc sau khi nhập làn: v = 72 km/h = 20 m/s

Độ dài tối thiểu của đường nhập làn:

$s = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 a} = \frac{20^{2} - 10^{2}}{2.4} = 37, 5 m$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một quả bóng được thả rơi từ độ cao 1,20 m. Sau khi chạm đất, quả bóng bật lên ở độ cao 0,80 m. Thời gian tiếp xúc giữa bóng và mặt đất là 0,16 s. Lấy g = 9,8 m/s². Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm:

a) Tốc độ của quả bóng ngay trước khi chạm đất.

b) Tốc độ của quả bóng ngay khi bắt đầu bật lên.

c) Độ lớn và phương gia tốc của quả bóng khi nó tiếp xúc với mặt đất.

Xem đáp án

Lời giải

Công thức quãng đường của vật rơi tự do không vận tốc đầu: $s = \frac{1}{2} g t^{2}$

Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.

a) Thời gian bóng rơi từ độ cao 1,2 m đến khi vừa chạm đất là: $t = \sqrt{\frac{2 s}{g}}$

Tốc độ của bóng ngay trước khi chạm đất là: $v = g t = g . \sqrt{\frac{2 s}{g}} = \sqrt{2 g s} = \sqrt{2.9, 8.1, 2} \approx 4, 85 m / s$

b) Do thời gian bóng tiếp xúc với đất là 0,16 s nên tốc độ của bóng ngay khi bắt đầu bật lên là: $v_{1} = v - g t = 4, 85 - 9, 8.0, 16 = 3, 28 m / s$ (vì khi chạm đất, đất là nguyên nhân làm cho quả bóng bị cản lại, gia tốc a = -g).

c) Khi bóng bật lên đến độ cao 0,8 m (ngay tại độ cao đó vận tốc tức thời bằng v₂ = 0)

Gia tốc của quả bóng khi nó tiếp xúc với đất và bật lên: $a = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{2 s'} = \frac{0^{2} - 3, 28^{2}}{2.0, 8} = - 6, 724 m / s^{2}$

Độ lớn của gia tốc là , phương của gia tốc là phương thẳng đứng và có chiều ngược với chiều chuyển động.

Câu 2

Hai xe ô tô A và B chuyển động thẳng cùng chiều. Xe A đang đi với tốc độ không đổi 72 km/h thì vượt xe B tại thời điểm t = 0. Để đuổi kịp xe A, xe B đang đi với tốc độ 45 km/h ngay lập tức tăng tốc đều trong 10 s để đạt tốc độ không đổi 90 km/h. Tính:

a) Quãng đường xe A đi được trong 10 s đầu tiên, kể từ lúc t = 0.

b) Gia tốc và quãng đường đi được của xe B trong 10 s đầu tiên.

c) Thời gian cần thiết để xe B đuổi kịp xe A.

d) Quãng đường mỗi ô tô đi được, kể từ lúc t = 0 đến khi hai xe gặp nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi đơn vị: 72 km/h = 20 m/s; 45 km/h = 12,5 m/s; 90 km/h = 25 m/s

a) Quãng đường xe A đi được trong 10 s đầu tiên, kể từ lúc t = 0:

s_A = v_A.t = 20.10 = 200 m.

b) Vận tốc ban đầu của xe B là v_1B = 12,5 m/s

Vận tốc sau khi xe B tăng tốc là v_2B = 25 m/s

Gia tốc xe B trong 10 s đầu tiên: $a = \frac{v_{2 B} - v_{1 B}}{Δ t} = \frac{25 - 12, 5}{10} = 1, 25 m / s^{2}$

Quãng đường xe B đi được trong 10 s đầu tiên: $s = \frac{v_{2 B}^{2} - v_{1 B}^{2}}{2 a} = \frac{25^{2} - 12, 5^{2}}{2.1, 25} = 187, 5 m$

c) Gọi thời gian cần thiết để xe B đuổi kịp xe A là t

Tính từ thời điểm t = 0, lúc xe A vượt xe B: $s_{1} = v_{A} . t = 20 t (m)$

Quãng đường xe A di chuyển cho đến khi 2 xe gặp nhau là:

Quãng đường xe B di chuyển cho đến khi 2 xe gặp nhau là: $s_{2} = v_{1 B} . t + \frac{1}{2} a_{B} t^{2} = 12, 5 t + \frac{1}{2} .1, 25. t^{2}$

Do 2 xe di chuyển cùng chiều, không đổi hướng nên tính từ thời điểm t = 0 đến khi gặp nhau thì quãng đường di chuyển của 2 xe bằng nhau: $s_{1} = s_{2} \Leftrightarrow 20 t = 12, 5 t + \frac{1}{2} .1, 25. t^{2} \Rightarrow t = 12 s$