Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc: màu đỏ (bước sóng ${\lambda }_1=720nm)$  và màu lục (bước sóng ${\lambda }_2=560nm).$ Cho khoảng cách giữa hai khe không đổi và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát biến thiên theo thời gian quy luật $D=2+\cos \left(\frac{\pi }{2}t-\frac{\pi }{2}\right)m$  (t tính bằng s). Trong vùng giao thoa quan sát được trên màn, ở thời điểm t = 0, tại M có một vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm và giữa M với vân trung tâm còn có thêm một vân sáng cùng màu như vậy nữa. Trong 4s kể từ lúc t = 0, số lần một vân sáng đơn sắc (màu đỏ hoặc màu lục) xuất hiện tại M là

Đáp án B

Chu kì dao động của màn:  $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{2}}=4\left(s\right)$

Điều kiện để 2 vân sáng trùng nhau:  $x_1=x_2\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{560}{720}=\frac{7}{9}$

Tại M là vân sáng trùng màu với vân trung tâm, giữa M và vân trung tâm còn một vân sáng nữa có màu như vậy $\to$  M là vân trùng thứ 2 (tính từ vân trung tâm) tương ứng với vân sáng bậc 14 của bức xạ ${\lambda }_1$ và vân sáng bậc 18 của bức xạ ${\lambda }_2$

 Ở thời điểm  $t=0\to D=2m:\left\{\begin{array}{l}{k}_{M_1}=14\\ k_{M_2}=18\end{array}\right.$

+ Khi  $t=1s=\frac{T}{4}:D_1=2+\cos \left(\frac{\pi }{2}.1-\frac{\pi }{2}\right)=3\left(m\right)=\frac{3}{2}D$

$\stackrel{i_1=\frac{\lambda D_1}{a}=\frac{3}{2}i}{\to }$ bậc của vân sáng tại M giảm $\frac{2}{3}$  lần  $\to \left\{\begin{array}{l}{k}_{M_1}=14.\frac{2}{3}=9,3\\ k_{M_2}=18.\frac{2}{3}=12\end{array}\right.$

+ Khi  $t=s=\frac{3T}{4}:D_2=2+\cos \left(\frac{\pi }{2}.3-\frac{\pi }{2}\right)=1\left(m\right)=\frac{1}{2}D$

$\stackrel{i_2=\frac{\lambda D_2}{a}=\frac{1}{2}i}{\to }$ bậc của vân sáng tại M tăng 2 lần  $\to \left\{\begin{array}{l}{k}_{M_1}=14.2=28\\ k_{M_2}=18.2=36\end{array}\right.$

Trong 4s (=1T) màn thực hiện đúng 1 chu kì dao động, quá trình thay đổi bậc của vân sáng tại M được mô tả như hình.

Vậy trong thời gian 4s thì số vân đơn sắc dịch chuyển qua M là:

 $N=2\left[\right(4+6+6)+(6+8+8)\text{]}-1=75$

Ta trừ 1 ở đây là do điểm 12 nằm ở biên nên khi màn dao động chỉ đi qua 1 lần.