Cho hai tập hợp: A = {n∈ℕ | n là bội chung của 2 và 3}, B = {n∈ℕ | n là bội của 6}. Các mệnh đề sau có đúng không? a) A ⊂ B; b) B ⊂ A.

Câu hỏi:

11/05/2022 463

Cho hai tập hợp:

A = { $n \in ℕ$ | n là bội chung của 2 và 3}, B = { $n \in ℕ$ | n là bội của 6}.

Các mệnh đề sau có đúng không?

a) A ⊂ B;

b) B ⊂ A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để xét xem các mệnh đề a, b có đúng không, ta cần xem xét các phần tử của hai tập hợp A và B.

Để tìm bội chung của 2 và 3 ta tìm BCNN của 2 và 3. Bội chung của 2 và 3 chính là bội của bội chung nhỏ nhất của 2 và 3.

Ta có: BCNN(2, 3) = 6

Khi đó: BC(2, 3) = B(6)

Do đó, số tự nhiên n là bội cung của 2 và 3 thì n là bội của 6, hay nếu n là bội của 6 thì n là bội chung của 2 và 3.

Điều này có nghĩa là mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B và mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A.

Vậy A ⊂ B và B ⊂ A là các mệnh đề đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) [– 3; 7] ∩ (2; 5);

b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2);

c) $ℝ$ \ (– ∞; 3);

d) (– 3; 2) \ [1; 3)

Xem đáp án

Lời giải

a) Do (2; 5) ⊂ [–3 ; 7] nên giao của hai tập hợp [–3; 7] và (2; 5) là khoảng (2; 5)

Vậy [– 3; 7] ∩ (2; 5) = (2; 5) và được biểu diễn là:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) [– 3; 7] ∩ (2; 5); b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2) (ảnh 1)

b) Ta có: (– ∞; 0] = {x $\in ℝ$ | x ≤ 0}

(–1 ; 2) = {x $\in ℝ$ | –1 < x < 2}

Khi đó (– ∞; 0] ∪ (–1 ; 2) = {x $\in ℝ$ | x ≤ 0 hoặc – 1 < x < 2} = {x $\in ℝ$ | x < 2} = (– ∞; 2)

Vậy (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2) = (– ∞; 2) và được biểu diễn là:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) [– 3; 7] ∩ (2; 5); b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2) (ảnh 2)

c) Tập hợp $ℝ$ \ (– ∞; 3) là tập hợp các số thực không thuộc khoảng (– ∞; 3)

Vậy $ℝ$ \ (– ∞; 3) = [3; + ∞) và được biểu diễn là:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) [– 3; 7] ∩ (2; 5); b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2) (ảnh 3)

d) Tập hợp (– 3; 2) \ [1; 3) gồm các phần tử thuộc (– 3; 2) và không thuộc [1; 3).

Vậy (– 3; 2) \ [1; 3) = (– 3; 1) và được biểu diễn là:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) [– 3; 7] ∩ (2; 5); b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2) (ảnh 4)

Câu 2

Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham giac câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Xem đáp án

Lời giải

a) Có 10 bạn học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc, do đó trong 28 bạn học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của lớp 10B thì có 10 bạn tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc.

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc của lớp 10B là: 28 – 10 = 18 (học sinh).

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là:

28 + 19 – 10 = 37 (học sinh).

c) Lớp 10B có tất cả 40 học sinh, trong đó có 28 bạn tham gia câu lạc bộ thể thao, nên số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là:

40 – 28 = 12 (học sinh)

* Tính số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ

TH1: Theo câu b, ta thấy có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ nên số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ (không tham gia bất kì câu lạc bộ nào) là:

40 – 37 = 3 (học sinh)

TH2: Học sinh không tham gia đồng thời cả hai câu lạc bộ thì số học sinh đó sẽ là:

40 – 10 = 30 (học sinh)

Câu 3