Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới).

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 – 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong khoảng thời gian cao điểm 14h00 – 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do số lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Gọi số nhân viên ca I cần huy động là x (nhân viên), số nhân viên ca II cần huy động là y (nhân viên) (x, y > 0; $x,y\in \mathbb{Z}$ ).

Do ca I từ 10h00 – 18h00 và ca II từ 14h00 – 22h00 nên số nhân viên trong thời gian từ 14h00 – 18h00 chính là tổng số nhân của 2 ca và là x + y (nhân viên), x + y > 0.

Vì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 – 18h00 (ca I) nên x ≥ 6.

Cần tối thiểu 24 nhân viên trong khoảng thời gian cao điểm 14h00 – 18h00 (giao giữa hai ca) nên x + y ≥ 24.

Cần không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00 (trong khoảng thời gian này chỉ còn lại y nhân viên của ca II làm) nên 0 < y ≤ 20.

Do số lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I nên y ≥ 2x.

Quan sát bảng đã cho ta thấy:

+ Tiền lương trong 1 giờ ở ca I là 20 000 đồng nên 1 nhân viên làm việc 1 ngày trong ca I có tiền lương là 20 000 . 8 = 160 000 đồng.

+ Tiền lương trong 1 giờ của ca II là 22 000 đồng nên 1 nhân viên làm việc 1 ngày trong ca II có tiền lương là 22 000 . 8 = 176 000 đồng.

Do đó tổng chi phí tiền lương cho x nhân viên ca I và y nhân viên ca II trong một ngày là T = 160 000x + 176 000y (đồng).

Khi đó bài toán đã cho đưa về: Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x+y>0\\ x\ge 6\\ x+y\ge 24\\ 0<y\le 20\\ y\ge 2x\end{array}\right.$  (*) sao cho T = 160 000x + 176 000y có giá trị là nhỏ nhất.

Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) bằng cách vẽ đồ thị.