Cho hàm số f(x) = x + 1.

a) So sánh f(1) và f(2).

b) Chứng minh rằng nếu $x_1,x_2\in ℝ$ sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).

Ta có: 3,75 triệu đồng = 3 750 000 đồng; 2,5 triệu đồng = 2 500 000 đồng.

Gọi x (km) là tổng đoạn đường cần di chuyển của lớp.

Theo bài ra ta có: 550 ≤ x ≤ 600.

Giả sử y (đồng) là số tiền phải trả để thuê xe.

Khi đó đối với từng xe của mỗi công ty, ứng với mỗi giá trị của x có đúng một giá trị của y nên y là hàm số của x.

Đối với công ty A, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số: 

yA = 3 750 000 + 5000x

Đối với công ty B, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số: 

yB = 2 500 000 + 7500x

Ta cần so sánh yA và yB với điều kiện của x là 550 ≤ x ≤ 600 để chọn ra công ty có chi phí thấp nhất.

Ta có: yA = 3 750 000 + 5000x = (2 500 000 + 5000x) + 1 250 000

yB = 2 500 000 + 7500x = (2 500 000 + 5000x) + 2500x

Do 550 ≤ x ≤ 600 ⇔ 550 . 2500 ≤ 2500x ≤ 600 . 2500

⇔ 1 375 000 ≤ 2500x ≤ 1 500 000

Mà 1 250 000 < 1 375 000

Do đó (2 500 000 + 5000x) + 1 250 000 < (2 500 000 + 5000x) + 2500x

Hay yA < yB với 550 ≤ x ≤ 600.

Vậy để chi phí là thấp nhất thì lớp đó nên chọn xe của công ty A.

a) Ta có: y = – 2x2.

Với x = – 1 thì y = (– 2) . (– 1)2  = – 2.

Với x = 0 thì y = (– 2) . 02 = 0 ≠ 1.

Với x = 2 021 thì y = (– 2) . 20212 ≠ 1.

Vậy trong các điểm đã cho có điểm (– 1; – 2) và (0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = – 2x2.

b) Điểm có hoành độ bằng – 2 hay x = – 2 thì tung độ y = (– 2) . (– 2)2 = – 8.

Điểm có hoành độ bằng 3 hay x = 3 thì tung độ y = (– 2) . 32 = – 18.

Điểm có hoành độ bằng 10 hay x = 10 thì tung độ y = (– 2) . 102 = – 200.

Vậy các điểm cần tìm có tọa độ là (– 2; – 8), (3; – 18) và (10; – 200).

c) Điểm có tung độ bằng – 18 hay y = – 18.

Khi đó: – 2x2 = – 18 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ± 3.

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18 là (3; – 18) và (– 3; – 18).