Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin6x+cos6x+3sinxcosx-m4+2=0 có nghiệm thực? A. 13 B. 15 C. 7 D. 9

Đáp án A sin6x+cos6x+3sinxcosx-m4+2=0⇔1-34sin22x+32sin2x-m4+2=0⇔3sin22x-6sin2x-m-4=0⇔3sin22x-6sin2x-4=mĐặt t=sin2x ( -1≤t≤1 )⇒3t2-6t-4=mxét sự biến thiên hàm số f(t)=3t2-6t-4 trong đoạn [-1;1] y'=6t-6y'=0⇔t=1 Ta có: f (1) = -7 và f (-1) = 5 Vậy PT có nghiệm khi -7≤m≤5 KL: Có 13 giá trị nguyên của m

Câu hỏi:

18/02/2021 9,058

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin x \cos x - \frac{m}{4} + 2 = 0$ có nghiệm thực?

A. 13

Đáp án chính xác

B. 15

C. 7

D. 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$\sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin x \cos x - \frac{m}{4} + 2 = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2 x + \frac{3}{2} \sin 2 x - \frac{m}{4} + 2 = 0 \Leftrightarrow 3 \sin^{2} 2 x - 6 \sin 2 x - m - 4 = 0 \Leftrightarrow 3 \sin^{2} 2 x - 6 \sin 2 x - 4 = m Đ ặ t t = \sin 2 x (- 1 \leq t \leq 1) \Rightarrow 3 t^{2} - 6 t - 4 = m x é t s ự b i ế n t h i ê n h à m s ố f (t) = 3 t^{2} - 6 t - 4 t r o n g đ o ạ n [- 1; 1]$