Câu hỏi:

21/05/2022 223

Tìm các giá trị của tham số m để \[2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)\]

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của m để đồ thị hàm số

\[\left( P \right):y = 2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4\] luôn nằm phía trên trên trục hoành.

Suy ra với giá trị x0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.

Parabol có hệ số a = 2 >0  nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol \[x = \frac{{m + 1}}{2}\]

Điều này tương đương với \[y\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow 2{\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}({m^2} - 6m + 7) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

 Một cái cổng hình parabol có dạng  có chiều rộng d = 4m.Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa) (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,524

Câu 2:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Xem đáp án » 21/05/2022 2,281

Câu 3:

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).

Xem đáp án » 21/05/2022 1,741

Câu 4:

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 3\;\] biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

Xem đáp án » 21/05/2022 1,257

Câu 5:

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

Xem đáp án » 21/05/2022 1,255

Câu 6:

Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ  x1,x2. Tìm giá trị của tham số mm  để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 21/05/2022 1,119

Câu 7:

Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.

Cho đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c như hình vẽ.Khẳng định nào sau đây là đúng: (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng:

Xem đáp án » 21/05/2022 885
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua