Câu hỏi:

21/05/2022 212

Tìm các giá trị của tham số m để \[2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)\]

A. m = 3

B. \[3 - \sqrt 2 < m < 3 + \sqrt 2 \]

C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\]

Đáp án chính xác

D. Không tồn tại

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của m để đồ thị hàm số

\[\left( P \right):y = 2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4\] luôn nằm phía trên trên trục hoành.

Suy ra với giá trị x₀ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.

Parabol có hệ số a = 2 >0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol \[x = \frac{{m + 1}}{2}\]

Điều này tương đương với \[y\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow 2{\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}({m^2} - 6m + 7) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,367

Câu 2:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m >2}\end{array}} \right.\)

C. 1 < m < 2

D. Không xác định được

Xem đáp án » 21/05/2022 2,202

Câu 3:

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).

A.\[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]

B. \[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x + 5\]

C. \[y = 3{x^2} + 9x - 9\]

D. \[y = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]

Xem đáp án » 21/05/2022 1,706

Câu 4:

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 3\;\] biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

A.\[y = {x^2} - 6x + 3\]

B. \[y = - \frac{5}{9}{x^2} + \frac{{10}}{3}x + 3\]

C. \[y = 3{x^2} + 9x + 3\]

D. \[y = \frac{5}{9}{x^2} - \frac{{10}}{3}x + 3\]

Xem đáp án » 21/05/2022 1,201

Câu 5:

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

A.\[y = - 5{x^2} + 8x + 2\]

B. \[y = 10{x^2} + 13x + 2\]

C. \[y = - 10{x^2} - 13x + 2\]

D. \[y = 9{x^2} + 6x - 5\]

Xem đáp án » 21/05/2022 1,192

Câu 6:

Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.

A.m >0

B. m < 0

C. m = 0

D.Không xác định được

Xem đáp án » 21/05/2022 1,078

Câu 7:

Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.a >0, b < 0, c >0

B. a < 0, b >0,c >0

C. a < 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b < 0, c >0

Xem đáp án » 21/05/2022 834

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm các giá trị của tham số m để \[2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)\]

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 3\;\] biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm các giá trị của tham số m để \[2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)\]

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m. Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 3\;\] biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng: