Câu hỏi:
21/05/2022 149Tìm các giá trị của tham số m để \[2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của m để đồ thị hàm số
\[\left( P \right):y = 2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4\] luôn nằm phía trên trên trục hoành.
Suy ra với giá trị x0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.
Parabol có hệ số a = 2 >0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol \[x = \frac{{m + 1}}{2}\]
Điều này tương đương với \[y\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow 2{\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}({m^2} - 6m + 7) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.
Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)
Xem đáp án »
13/07/2024
2,327
Câu 2:
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Xem đáp án »
21/05/2022
1,222
Câu 3:
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).
Xem đáp án »
21/05/2022
1,138
Câu 4:
Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
21/05/2022
783
Câu 5:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[\frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}\] có 3 nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án »
21/05/2022
737
Câu 6:
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).
Xem đáp án »
21/05/2022
677
Câu 7:
Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Xem đáp án »
21/05/2022
673
về câu hỏi!