ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

  • 997 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.

Cho đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c như hình vẽ.Khẳng định nào sau đây là đúng: (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng:

Xem đáp án

Bề lõm của đồ thị quay xuống dưới nên hệ số a < 0.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm trên trục có tung độ dương nên c >0

Hoành độ đỉnh \[x = - \frac{b}{{2a}} < 0\] Mà a < 0 nên b < 0.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

Xem đáp án

Vì \[M,\,\,N \in (P)\] nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).

Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình của (P)là:\[y = - 5{x^2} + 8x + 2\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).

Xem đáp án

(P) đi qua điểm A(3;−4) nên \[ - 4 = 9a + 3b - 5 \Leftrightarrow 9a + 3b = 1\].

Trục đối xứng \[x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = 3a\]

Suy ra hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9a + 3b = 1}\\{3a - b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{{18}}}\\{b = \frac{1}{6}}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình của (P)là:\[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 3\;\] biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

Xem đáp án

Ta có đỉnh của (P)có tọa độ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{b}{{2a}} = 3}\\{y = 9a + 3b + 3 = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a + b = 0}\\{9a + 3b = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{5}{9}}\\{b = - \frac{{10}}{3}}\end{array}} \right.\)

Suy ra phương trình của Parabol (P)là:\[y = \frac{5}{9}{x^2} - \frac{{10}}{3}x + 3\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2),B(−2;5),C(3;8)

Xem đáp án

Phương trình (P) có dạng \[y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\]

Ba điểm A,B,C thuộc (P) nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình (P)

Do đó, ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = a{{.0}^2} + b.0 + c}\\{5 = a.{{( - 2)}^2} + b.( - 2) + c}\\{8 = a{{.3}^2} + b.3 + c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{7}{{10}}}\\{b = - \frac{1}{{10}}}\\{c = 2}\end{array}} \right.\)

Suy ra phương trình của (P) là: \[y = \frac{7}{{10}}{x^2} - \frac{1}{{10}}x + 2\]

Đáp án cần chọn là: B


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận