ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai
352 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 22 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A.a >0, b < 0, c >0
B. a < 0, b >0,c >0
C. a < 0, b < 0, c < 0
D. a < 0, b < 0, c >0
Lời giải
Bề lõm của đồ thị quay xuống dưới nên hệ số a < 0.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm trên trục có tung độ dương nên c >0
Hoành độ đỉnh \[x = - \frac{b}{{2a}} < 0\] Mà a < 0 nên b < 0.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A.\[y = - 5{x^2} + 8x + 2\]
B. \[y = 10{x^2} + 13x + 2\]
C. \[y = - 10{x^2} - 13x + 2\]
D. \[y = 9{x^2} + 6x - 5\]
Lời giải
Vì \[M,\,\,N \in (P)\] nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).
Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình của (P)là:\[y = - 5{x^2} + 8x + 2\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]
B. \[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x + 5\]
C. \[y = 3{x^2} + 9x - 9\]
D. \[y = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]
Lời giải
(P) đi qua điểm A(3;−4) nên \[ - 4 = 9a + 3b - 5 \Leftrightarrow 9a + 3b = 1\].
Trục đối xứng \[x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = 3a\]
Suy ra hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9a + 3b = 1}\\{3a - b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{{18}}}\\{b = \frac{1}{6}}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình của (P)là:\[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4
A.\[y = {x^2} - 6x + 3\]
B. \[y = - \frac{5}{9}{x^2} + \frac{{10}}{3}x + 3\]
C. \[y = 3{x^2} + 9x + 3\]
D. \[y = \frac{5}{9}{x^2} - \frac{{10}}{3}x + 3\]
Lời giải
Ta có đỉnh của (P)có tọa độ
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{b}{{2a}} = 3}\\{y = 9a + 3b + 3 = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a + b = 0}\\{9a + 3b = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{5}{9}}\\{b = - \frac{{10}}{3}}\end{array}} \right.\)
Suy ra phương trình của Parabol (P)là:\[y = \frac{5}{9}{x^2} - \frac{{10}}{3}x + 3\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5
A.\(\)\[y = \frac{7}{{10}}{x^2} + \frac{1}{{10}}x - 2\]
B. \[y = \frac{7}{{10}}{x^2} - \frac{1}{{10}}x + 2\]
C. \[y = \frac{7}{{10}}{x^2} - \frac{1}{{10}}x - 2\]
D. \[y = \frac{7}{{10}}{x^2} + \frac{1}{{10}}x + 2\]
Lời giải
Phương trình (P) có dạng \[y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\]
Ba điểm A,B,C thuộc (P) nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình (P)
Do đó, ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = a{{.0}^2} + b.0 + c}\\{5 = a.{{( - 2)}^2} + b.( - 2) + c}\\{8 = a{{.3}^2} + b.3 + c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{7}{{10}}}\\{b = - \frac{1}{{10}}}\\{c = 2}\end{array}} \right.\)
Suy ra phương trình của (P) là: \[y = \frac{7}{{10}}{x^2} - \frac{1}{{10}}x + 2\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6
A.\[m >\frac{1}{2}\]
B. \[m = \frac{1}{2}\]
C. \[m < \frac{1}{2}\]
D. Không tồn tại
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[m \ge \frac{1}{4}\]
B. \[0 < m < \frac{1}{4}\]
C. \(m = 0\)
D. Không tồn tại
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A.m = 3
B.\[ - \sqrt 3 < m < \sqrt 3 \]
C. \[m = \pm \sqrt 3 \]
D. Không tồn tại
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A.\[ - \frac{3}{4} < m < 0\]
B. \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
C. \[m = - \frac{3}{4}\]
D. Không tồn tại
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A.\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\]
B. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{29}}{{16}}\]
C. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{48}}{{29}}\]
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} + {c^2} = 5}\\{{a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{209}}{{16}}}\end{array}} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A.m >0
B. m < 0
C. m = 0
D.Không xác định được
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. m >0
B. m < 0
C. m = 0
D.Không xác định được
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A. m = 3
B. \[3 - \sqrt 2 < m < 3 + \sqrt 2 \]
C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\]
D. Không tồn tại
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A.\[ - \frac{1}{4}\]
B. \[\frac{1}{4}\]
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A. m < −2
B. m ≥ −2
C. m = −4
D.Không xác định được
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
A. m = 0
B. m = 10
C. m = −10
D.Không xác định được
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m >2}\end{array}} \right.\)
C. 1 < m < 2
D. Không xác định được
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
A.A(3;15)
B.A(0;−2)
C.A(3;−15)
D.A(−3;−15)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
A.\[ - \frac{{34}}{3}\]
B.4
C.22
D.−10
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 21
A. h = 8m.
B. h = 7m.
C. h = 9m.
D. h = 5m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.