Câu hỏi:
21/05/2022 259Cho phương trình của (P):\[y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\] biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tình tổng \[{a^2} + {b^2} + {c^2}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dễ thấy rằng đồ thị của (P) có đỉnh đặt trên đường thẳng y = 1 và hệ số m < 0..
Do đó, phương trình của (P) có dạng \[y = m{\left( {x - u} \right)^2} + 1\,\,(m < 0)\](P) đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) nên có hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m{{(2 - u)}^2} + 1 = 0}\\{m{{( - 2 - u)}^2} + 1 = - 8}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{1}{{{{(2 - u)}^2}}}}\\{m = - \frac{9}{{{{( - 2 - u)}^2}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \Rightarrow - \frac{1}{{{{\left( {2 - u} \right)}^2}}} = - \frac{9}{{{{\left( { - 2 - u} \right)}^2}}}\)
\[ \Rightarrow {\left( {u + 2} \right)^2} = 9{\left( {2 - u} \right)^2} \Leftrightarrow 8{u^2} - 40u + 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 1}\\{u = 4}\end{array}} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 1}\\{m = - 1\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 4}\\{m = - \frac{1}{4}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Từ đây có hai phương trình (P) thỏa mãn là\[y = - {x^2} + 2x,\,\,\,y = - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 3\]
Suy ra \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 5\] hoặc \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{209}}{{16}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Bước 1:
Gọi hai điểm chân cổng là \[A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\] và \[B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\] thì ta có \[{y_A} = {y_B}\] và \[\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right|.\]
Vì d = 4 nên \[\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| = 2.\]
Bước 2: Tính h
Vậy \[h = \left| {{y_A}} \right| = \left| { - \frac{1}{2}x_A^2} \right| = \left| { - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right| = 2\,\left( m \right).\]
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\]
Để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime >0}\\{S >0}\\{P >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m + 1 >0}\\{2 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m >1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\)
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận