Câu hỏi:

21/05/2022 231

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng \[f(x + 2) = {x^2} - 3x + 2\;\] trên \(\mathbb{R}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt \[t = x + 2 \Rightarrow x = t - 2\] từ đẳng thức trên ta suy ra

\[f\left( t \right) = {\left( {t - 2} \right)^2} - 3\left( {t - 2} \right) + 2 = {t^2} - 7t + 12\]

Suy ra \[f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 12\]

\[ = {x^2} - 2.\frac{7}{2}x + {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\]

\[ = {\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}\forall x \in R\]

Vậy \[Minf\left( x \right) = - \frac{1}{4}\] khi \[x = \frac{7}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bước 1:

Gọi hai điểm chân cổng là \[A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\] và \[B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\] thì ta có \[{y_A} = {y_B}\] và \[\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right|.\]

Vì d = 4 nên \[\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| = 2.\]

Bước 2: Tính h

Vậy \[h = \left| {{y_A}} \right| = \left| { - \frac{1}{2}x_A^2} \right| = \left| { - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right| = 2\,\left( m \right).\]

Câu 2

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\]

Để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime >0}\\{S >0}\\{P >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m + 1 >0}\\{2 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m >1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP