Cho hàm số \[f(x) = {x^2} + 2x - 3\].

Xét các mệnh đề sau:

i) \[f(x - 1) = {x^2} - 4\]

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình \[f(x) = m\;\] có nghiệm khi \[m \ge - 4\]

Số mệnh đề đúng là:

Bước 1:

Gọi hai điểm chân cổng là \[A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\] và \[B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\] thì ta có \[{y_A} = {y_B}\] và \[\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right|.\]

Vì d = 4 nên \[\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| = 2.\]

Bước 2: Tính h

Vậy \[h = \left| {{y_A}} \right| = \left| { - \frac{1}{2}x_A^2} \right| = \left| { - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right| = 2\,\left( m \right).\]

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\]

Để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime >0}\\{S >0}\\{P >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m + 1 >0}\\{2 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m >1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\)

Đáp án cần chọn là: C