Câu hỏi:
17/05/2022 609Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[\frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}\] có 3 nghiệm thực phân biệt.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
\[y = \frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}{x^2} - 4x + 3(x \ge 0)}\\{\frac{1}{2}{x^2} + 4x + 3(x < 0)}\end{array}} \right.\]và đường thẳng \[y = {m^2}\]có tính chất song song với trục hoành.
Đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3\]được vẽ như sau :
+ Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
+ Giữ nguyên nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm \[y = \frac{1}{2}{x^2} - 4x + 3\] và xóa nhánh bên trái trục tung.
+ Giữ nguyên nhánh bên trái trục tung của đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2} + 4x + 3\] và xóa nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm số đó.
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\[{m^2} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \]
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.
Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)
Câu 2:
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).
Câu 3:
Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4:
Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 5:
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).
Câu 6:
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
về câu hỏi!