Tìm các giá trị của m để phương trình \[{x^2} - 2x + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} = m\] có nghiệm duy nhất.
A.\[ - \frac{3}{4} < m < 0\]
B. \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
C. \[m = - \frac{3}{4}\]
D. Không tồn tại
Quảng cáo
Trả lời:

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
\[y = {x^2} - 2x + \left| {2x - 3} \right|\]và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.
Đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + |2x - 3|\]
\( = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x + 2x - 3 = {x^2} - 3({P_1})\,khi\,x \ge \frac{3}{2}}\\{{x^2} - 2x - 2x + 3 = {x^2} - 4x + 3({P_2})\,khi\,x < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
được vẽ như sau:
+ Vẽ lần lượt hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
+ Xóa đi nhánh bên trái điểm \[x = \frac{3}{2}\] của đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 3\]
+ Xóa đi nhánh bên phải điểm \[x = \frac{3}{2}\]của đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 4x + 3\]
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (P1) và (P2) là \[\left( {\frac{3}{2}; - \frac{3}{4}} \right)\]
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \[m = - \frac{3}{4}\]
Đáp án cần chọn là: C
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Bước 1:
Gọi hai điểm chân cổng là \[A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\] và \[B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\] thì ta có \[{y_A} = {y_B}\] và \[\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right|.\]
Vì d = 4 nên \[\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| = 2.\]
Bước 2: Tính h
Vậy \[h = \left| {{y_A}} \right| = \left| { - \frac{1}{2}x_A^2} \right| = \left| { - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right| = 2\,\left( m \right).\]
Câu 2
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m >2}\end{array}} \right.\)
C. 1 < m < 2
D. Không xác định được
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\]
Để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime >0}\\{S >0}\\{P >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m + 1 >0}\\{2 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m >1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.\[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]
B. \[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x + 5\]
C. \[y = 3{x^2} + 9x - 9\]
D. \[y = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[y = {x^2} - 6x + 3\]
B. \[y = - \frac{5}{9}{x^2} + \frac{{10}}{3}x + 3\]
C. \[y = 3{x^2} + 9x + 3\]
D. \[y = \frac{5}{9}{x^2} - \frac{{10}}{3}x + 3\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.m >0
B. m < 0
C. m = 0
D.Không xác định được
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[y = - 5{x^2} + 8x + 2\]
B. \[y = 10{x^2} + 13x + 2\]
C. \[y = - 10{x^2} - 13x + 2\]
D. \[y = 9{x^2} + 6x - 5\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.a >0, b < 0, c >0
B. a < 0, b >0,c >0
C. a < 0, b < 0, c < 0
D. a < 0, b < 0, c >0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.