Câu hỏi:
21/05/2022 176Tìm các giá trị của m để phương trình \[{x^2} - 2x + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} = m\] có nghiệm duy nhất.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
\[y = {x^2} - 2x + \left| {2x - 3} \right|\]và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.
Đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + |2x - 3|\]
\( = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x + 2x - 3 = {x^2} - 3({P_1})\,khi\,x \ge \frac{3}{2}}\\{{x^2} - 2x - 2x + 3 = {x^2} - 4x + 3({P_2})\,khi\,x < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
được vẽ như sau:
+ Vẽ lần lượt hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
+ Xóa đi nhánh bên trái điểm \[x = \frac{3}{2}\] của đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 3\]
+ Xóa đi nhánh bên phải điểm \[x = \frac{3}{2}\]của đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 4x + 3\]![Tìm các giá trị của m để phương trình \[{x^2} - 2x + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} = m\] có nghiệm duy nhất. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1652771117/1652771317-image5.png)
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (P1) và (P2) là \[\left( {\frac{3}{2}; - \frac{3}{4}} \right)\]
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \[m = - \frac{3}{4}\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.
Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)
Xem đáp án »
13/07/2024
2,326
Câu 2:
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Xem đáp án »
21/05/2022
1,219
Câu 3:
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).
Xem đáp án »
21/05/2022
1,137
Câu 4:
Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
21/05/2022
782
Câu 5:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[\frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}\] có 3 nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án »
21/05/2022
736
Câu 6:
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).
Xem đáp án »
21/05/2022
677
Câu 7:
Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Xem đáp án »
21/05/2022
672
về câu hỏi!