Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoan mạch AB. Hình bên gồm đoạn mạch AB và đồ thị biểu diễn điện áp \[{u_{AN}}\] và \[{u_{MB}}\] phụ thuộc vào thời gian t. Biết công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn MN. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần đúng bằng

Phương pháp: 

+ Đọc đồ thị u-t 

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: $P=UI\cos \phi \mathrm{ }=UI\frac{R}{Z}$

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \phi \mathrm{ }=\frac{R}{Z}=\frac{U_R}{U}$

Cách giải: 

Từ đồ thị, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{AN}} = 30\sqrt 2 \cos (\omega t)}\\{{u_{MB}} = 20\sqrt 2 \cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)}\end{array}} \right.\] \[ \Rightarrow {u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _{AN}} + {\cos ^2}{\varphi _{MB}} = 1\]

$\iff {\left(\frac{U_R+U_r}{U_{AN}}\right)}^2+{\left(\frac{U_r}{U_{MB}}\right)}^2=1\mathrm{ }\left(1\right)$

Lại có: \[{P_{AM}} = {P_{MN}} \Leftrightarrow UI \cdot \frac{R}{Z} = UI\frac{r}{Z} \Rightarrow R = r \Rightarrow {U_R} = {U_r}\]

Thay vào (1) ta được: \[{\left( {\frac{{2{U_R}}}{{30}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{U_R}}}{{20}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_R} = {U_r} = 12V\]

Lại có: $U_{MB}=\sqrt{U_r^2+{(U_L-U_C)}^2}\mathrm{ }\Rightarrow {(U_L-U_C)}^2=U_{MB}^2-U_r^2={20}^2-{12}^2=256$

$\Rightarrow U_{AB}=\sqrt{{(U_R+U_r)}^2+{(U_L-U_C)}^2}\mathrm{ }\Rightarrow U_{AB}=\sqrt{{(12+12)}^2+256}\mathrm{ }=8\sqrt{13}V$  

Hệ số công suất của đoạn mạch AB: $\cos \phi \mathrm{ }=\frac{U_R+U_r}{U_{AB}}=\frac{12+12}{8\sqrt{13}}=0,832$

Chọn A.