Ở mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Tại những điểm có cực đại giao thoa thì hiệu khoảng cách từ điểm đó tới hai  nguồn bằng

Phương pháp: 

+ Bước sóng: $\lambda \mathrm{ }=\frac{v}{f}$

+ Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda ;k \in Z\)

Cách giải: 

Phương trình dao động của hai nguồn: 

\({u_A} = {u_B} = 5\cos \left( {20\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)({\rm{cm}};s)\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = 0,2\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)

Bước sóng: $\lambda \mathrm{ }=\frac{v}{f}=2\left(\mathrm{cm}\right)$

Bài cho \(AB = 30\;{\rm{cm}} \Rightarrow {\rm{AB}} = 15\lambda \)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} - B{C^2}\)

Mà: $\left\{\begin{array}{l}{d}_1=AC\\ d_2=CB\end{array}\right.\Rightarrow d_2^2-d_1^2={(15\lambda )}^2\iff (d_2-d_1)(d_2+d_1)={(15\lambda )}^2$

Mặt khác: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \left( 2 \right)\) (cực đại) 

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {d_2} + {d_1} = \frac{{225}}{k}\lambda \)

Để cực đại cùng pha thì k và \(\frac{{225}}{k}\) hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ở đây chỉ có k lẻ thỏa mãn.

Lại có: \({d_2} + {d_1} > 15\lambda \) (tổng hai cạnh bất kì của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)

$\iff \frac{225}{k}\lambda \mathrm{ }>15\lambda \mathrm{ }\Rightarrow k<15$

Lập bảng tìm các giá trị của k thỏa mãn: 

Để gần B nhất thì \({\left( {{d_2} + {d_1}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{225}}{k}\lambda } \right)_{\min }} \Leftrightarrow {k_{\max }} = 9\)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=9\lambda \\ d_2+d_1=\frac{225}{9}\lambda \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{d}_2=17\lambda \\ d_1=8\lambda =8.2=16\mathrm{cm}\end{array}\right.$

Chọn D.