Vật sáng AB đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm. Để ảnh của vật cùng chiều với vật và cách thấu kính 30cm thì vật cách thấu kính một khoảng bằng bao nhiêu?

Phương pháp: 

+ Bước sóng: $\lambda \mathrm{ }=\frac{v}{f}$

+ Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda ;k \in Z\)

Cách giải: 

Phương trình dao động của hai nguồn: 

\({u_A} = {u_B} = 5\cos \left( {20\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)({\rm{cm}};s)\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = 0,2\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)

Bước sóng: $\lambda \mathrm{ }=\frac{v}{f}=2\left(\mathrm{cm}\right)$

Bài cho \(AB = 30\;{\rm{cm}} \Rightarrow {\rm{AB}} = 15\lambda \)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} - B{C^2}\)

Mà: $\left\{\begin{array}{l}{d}_1=AC\\ d_2=CB\end{array}\right.\Rightarrow d_2^2-d_1^2={(15\lambda )}^2\iff (d_2-d_1)(d_2+d_1)={(15\lambda )}^2$

Mặt khác: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \left( 2 \right)\) (cực đại) 

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {d_2} + {d_1} = \frac{{225}}{k}\lambda \)

Để cực đại cùng pha thì k và \(\frac{{225}}{k}\) hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ở đây chỉ có k lẻ thỏa mãn.

Lại có: \({d_2} + {d_1} > 15\lambda \) (tổng hai cạnh bất kì của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)

$\iff \frac{225}{k}\lambda \mathrm{ }>15\lambda \mathrm{ }\Rightarrow k<15$

Lập bảng tìm các giá trị của k thỏa mãn: 

Để gần B nhất thì \({\left( {{d_2} + {d_1}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{225}}{k}\lambda } \right)_{\min }} \Leftrightarrow {k_{\max }} = 9\)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=9\lambda \\ d_2+d_1=\frac{225}{9}\lambda \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{d}_2=17\lambda \\ d_1=8\lambda =8.2=16\mathrm{cm}\end{array}\right.$

Chọn D.