Câu hỏi:

18/05/2022 696

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 250 g. Đầu lò xo gắn vào sợi dây AB mềm, nhẹ, không dãn như hình vẽ. Từ vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc \(v = 100\sqrt 2 \;{\rm{cm}}/{\rm{s}}\) hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy \(g = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\), gốc thời gian \({t_0} = 0\) lúc truyền vận tốc cho vật. Tốc độ trung bình của vật từ  \({t_0} = 0\) cho đến khi nó đạt độ cao cực đại lần thứ nhất là
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp: 

Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Tần số góc của con lắc lò xo: ω =km

Tốc độ của vật ở vịt rí cân bằng: \({v_{\max }} = \omega A\)

Công thức độc lập với thời gian: \({v^2} = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Thời gian chuyển động ném thẳng đứng lên: \(t = \frac{v}{g}\)

Độ cao vật đạt được trong chuyển động ném thẳng đứng hướng lên:  \({h_{\max }} = \frac{{{v^2}}}{{2g}}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Tốc độ trung bình: \({v_\phi } = \frac{S}{t}\)

Cách giải: 

Tần số góc của con lắc là: ω =km =500,25 =102(rad/s)

Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng là:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,25.10}}{{50}} = 0,05(\;{\rm{m}}) = 5(\;{\rm{cm}})\)

Nhận xét: con lắc dao động khi lực đàn hồi có độ lớn bằng 0, dây bị chùng, hệ chuyển động với gia tốc trọng  trường g 

→ Từ thời điểm vật đạt li độ -5 cm đến khi nó đạt độ cao cực đại lần thứ nhất, vật chuyển động giống như  chuyển động ném thẳng đứng lên với vận tốc v 

Ta có vòng tròn lượng giác:

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng (ảnh 2)

Vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian từ thời điểm đầu đến thời điểm đầu tiên lò xo không biến  dạng (x = -5 cm), vecto quay được góc là: 

Δφ =3π2-π3=7π6(rad)t1=Δφω=7π6102=7π602(s)

Quãng đường vật dao động điều hòa là: 

\({s_1} = 2A + (A - \Delta l) = 3A - \Delta l = 3.10 - 5 = 25(\;{\rm{cm}})\)

Ở li độ x = -5 cm, áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có vận tốc của vật là:

v=ωA2-x2 =102 102-52 v=506(cm/s)=0,56(m/s)

Vật chuyển động ném lên, quãng đường vật chuyển động được đến khi dừng lại là:

\({s_2} = {h_{\max }} = \frac{{{v^2}}}{{2g}} = \frac{{{{(0,5\sqrt 6 )}^2}}}{{2.10}} = 0,075(\;{\rm{m}}) = 7,5(\;{\rm{cm}})\)

 Thời gian vật chuyển động ném lên là: \({t_2} = \frac{v}{g} = \frac{{0,5\sqrt 6 }}{{10}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{20}}(s)\)

Tốc độ trung bình của vật là: 

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{25 + 7,5}}{{\frac{{7\pi }}{{60\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 6 }}{{20}}}} \approx 85,16(\;{\rm{cm}}/{\rm{s}})\)

Chọn D. 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Phương pháp: 

Sử dụng lý thuyết đường sức điện 

Cách giải: 

Qua mỗi điểm trong điện trường ta chỉ có thể vẽ được một đường sức điện → A sai

Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau → B đúng 

Nơi nào điện trường mạnh hơn thì nơi đó đường sức điện được vẽ mau hơn → C sai

Các đường sức điện xuất phát từ các điện tích dương và tận cùng ở các điện tích âm → D sai

Chọn B. 

Lời giải

Phương pháp: 

Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2\)

Công thức độc lập với thời gian:  \(\frac{{{q^2}}}{{q_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Chu kì dao động riêng của mạch: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Cách giải: 

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch, ta có:

\({{\rm{W}}_{d{\rm{max}}}} = {{\rm{W}}_{t\max }} \Rightarrow \frac{1}{2}{\rm{CU}}_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2 \Rightarrow I_0^2 = \frac{{CU_0^2}}{L} = \frac{{C{{.12}^2}}}{{{{9.10}^{ - 3}}}} = 16000{\rm{C}}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có: 

q2q02+i2I02=1q2C2U02+i2I02=1(24.10-9)2C2.122+(43 10-3)216000C=1

[1C=25.107C=4.10-9(F){1C= -1.109(loai)
Chu kì dao động riêng của mạch là: 

T=2πLC =2π9.10-34.10-9 =12π 10-6(s)=12π(μs)

Chọn A. 

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP