Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng x (ha) lúa và y (ha) khoai. Giá trị của x là:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Phương pháp giải:

Đưa về lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được

Từ đó tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận

Giải chi tiết:

Gọi x, y (ha) lần lượt là diện tích đất cây trồng lúa và khoai

Tổng diện tích lúa và khoai được trồng là x + y (ha)

Tổng lượng phân bón cần dùng là 20x + 10y (kg)

Tổng số ngày công cần dùng là 10x + 30y (ngày)

Lợi nhuận thu được từ việc trồng lúa và khoai là S(x; y) = 30x + 60y (triệu đồng)

Từ giả thiết ta được hệ bất phương trình ràng buộc miền nghiệm là: $\{\begin{cases} x + y \leq 6 \\ 20 x + 10 y \leq 100 \\ 10 x + 30 y \leq 120 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Ta biểu thị miền nghiệm của hệ bất phương trình bởi phần được tô màu trên hình vẽ sau:

Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác OABCD với $O (0; 0), A (0; 4), B (3; 3), C (4; 2), D (5; 0)$

Khi đó $S (x; y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các cặp tọa độ của các điểm O, A, B, C, D

Ta có: $S (x; y)$ nên $S (O) = 30.0 + 60.0 = 0; S (A) = 30.0 + 60.4 = 240; S (B) = 30.3 + 60.3 = 270; S (C) = 30.4 + 60.2 = 240; S (D) = 30.5 + 60.0 = 150$ Vậy lợi nhuận lớn nhất là 270 triệu đồng khi $x = y = 3$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một loại xăng có chứa 4 ankan với thành phần số mol như sau: heptan (10%), octan (50%), nonan (30%) và đecan (10%). Khi dùng loại xăng này để chạy động cơ ô tô và mô tô cần trộn lẫn hơi xăng và không khí (O₂ chiếm 20% về thể tích) theo tỉ lệ thể tích như thế nào để phản ứng xảy ra vừa hết?

A. 1 : 65,5.

B. 1 : 13,1.

C. 1 : 52,4.

D. 1 : 78,6.

Lời giải

Chọn A

Phương pháp giải:

- Tính số nguyên tử C trung bình của hỗn hợp: $\bar{n} = \frac{Σ n_{C}}{n_{h h}}$

- Suy ra công thức trung bình của hỗn hợp (Lưu ý: Ankan đều có dạng C_nH_2n+2).

- Viết PTHH của phản ứng đốt xăng ⟹ tỉ lệ số mol xăng và O₂ ⟹ tỉ lệ số mol xăng và không khí (Lưu ý: Trong cùng điều kiện, tỉ lệ về số mol bằng tỉ lệ về thể tích).

Giải chi tiết:

Xét 100 mol xăng chứa 10 mol C₇H₁₆, 50 mol C₈H₁₈, 30 mol C₉H₂₀, 10 mol C₁₀H₂₂.

- Số nguyên tử C trung bình là: $\bar{n} = \frac{10 \times 7 + 50 \times 8 + 30 \times 9 + 10 \times 10}{100} = 8, 4$