Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

a) Xác định các miền nghiệm D₁, D₂, D₃ của các bất phương trình tương ứng x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y ≤ 150.

b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao của các miền nghiệm D₁, D₂, D₃ hay không?

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}\right.$

a) $\left\{\begin{array}{ll}y-x< -1& \\ x>0& \\ y<0& \end{array}\right.$ 

+) Xác định miền nghiệm D­₁ của bất phương trình y – x < – 1.

- Vẽ đường thẳng d: y – x = – 1.

- Vì 0 – 0 = 0 > – 1 nên tọa độ điểm (0; 0) không thỏa mãn bất phương trình y – x < – 1

Do đó miền nghiệm D₁ của bất phương trình y – x < – 1 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm O(0; 0) và không kể đường thẳng d.

+) Miền nghiệm D₂ của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) và không kể đường thẳng Oy.

+) Miền nghiệm D₃ của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứ điểm (0; – 1) và không kể đường thẳng Ox.

Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) $\left\{\begin{array}{ll}x\ge 0& \\ y\ge 0& \\ 2x+y\le 4& \end{array}\right.$

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x $\ge$ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) và kể cả đường thẳng Oy.

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y $\ge$ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) và kể cả đường thẳng Ox.

+) Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình 2x + y ≤ 4.

- Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4

- Vì 2.0 + 0 = 0 < 4 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y 4

Do đó miền nghiệm D₃ của bất phương trình 2x + y 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (miền không bị gạch).

c) $\left\{\begin{array}{ll}x\ge 0& \\ x+y>5& \\ x-y<0& \end{array}\right.$

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x  0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) và kể cả đường thẳng Oy.

+) Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + y > 5.

- Vẽ đường thẳng d: x + y = 5

- Vì 0 + 0 = 0 < 5 nên tọa độ điểm (0; 0) không thỏa mãn bất phương trình x + y > 5

Do đó miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm O(0; 0) và không kể đường thẳng d.

+) Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x – y < 0.

- Vẽ đường thẳng d’: x – y = 0

- Vì 1 - 0 = 1 > 0 nên tọa độ điểm (1; 0) không thỏa mãn bất phương trình x – y < 0

Do đó miền nghiệm D₃ của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1; 0) và không kể đường thẳng d’.

Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch.

a) Số máy tính loại A cửa hàng cần nhập trong một tháng là x (máy), số máy tính loại B cửa hàng cần nhập trong một tháng là y (máy) $\left(x,y\ge 0\right)$.

Do tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy: x + y ≤ 250

Tổng số vốn cửa hàng cần nhập hai loại A và B: 10x + 20y (triệu đồng)

+) Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

+) Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1).

+) Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 250.

- Vẽ đường thẳng d: x + y = 250.

- Vì 0 + 0 = 0 < 250 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 250

Do đó miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 250 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ.

+) Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + 2y ≤ 400.

- Vẽ đường thẳng d’: x + 2y  = 400.

- Vì 0 + 2.0 = 0 < 400 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + 2y < 400

Do đó miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + 2y < 400 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác OABC với O(0;0), A(0; 200), C(100;150), B(250;0)