Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.

(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất , bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.

(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.

(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ phân tán nhỏ nên độ lệch chuẩn càng nhỏ. Do đó (1) sai.

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất , bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại. Do đó (2) đúng.

Khoảng tứ phân vị là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. Do đó (3) sai.

Về bản chất, khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp. Do đó (4) sai.

∙ Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán là:

Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất > 0

Trước khi tính khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm

Þ Q₃> Q₁ Þ Δ_Q= Q₃− Q₁> 0

Phương sai: $s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n} > 0$

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}} > 0$

Do đó, các số đo độ phân tán đều không âm

Do đó (5) đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Chiều cao cao nhất và thấp nhất tương ứng là 172 cm và 159 cm. Do đó khoảng biến thiên là R = 172 – 159 = 13 cm.

Vậy khoảng biến thiên R = 13cm.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Sắp xếp các giá trị của số liệu trên theo thứ tự từ bé đến lớn là:

2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236. .

Ta có giá trị lớn nhất là 4,236 kg và giá trị nhỏ nhất là 2,593 kg.

Khi đó khoảng biến thiên là: R = 4,236 – 2,593 = 1,643.

Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q₂ = (3,387 + 3,412):2 = 3,3995.

Nửa số liệu bên trái gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = 3,155.

Nửa số liệu bên phải gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 3,920.

Khoảng tứ phân vị là: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3, 920 - 3, 155 = 0, 765.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\bar{X} = \frac{2, 593 + 2, 977 + 3, 155 + 3, 270 + 3, 387 + 3, 412 + 3, 813 + 3, 920 + 4, 042 + 4, 236}{10} = 3, 4805$ .

$\Rightarrow s^{2} = \frac{{(2, 593 - 3, 4805)}^{2} + {(2, 977 - 3, 4805)}^{2} + ... + {(4, 042 - 3, 4805)}^{2} + {(4, 236 - 3, 4805)}^{2}}{10}$

$\approx 0, 24$

$\Rightarrow s = \sqrt{s^{2}} \approx 0, 49.$

Vậy khoảng biến thiên R = 1,643, khoảng tứ phân vị $Δ_{Q} = 0, 765;$ độ lệch chuẩn $s \approx 0, 49.$

Câu 3