Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn đồ thị (v – t) trong thời gian t của chuyển động. Hãy chứng minh rằng công thức tính độ lớn của độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:

$d=v_0.t+\frac{1}{2}.a.t^2 \left(9.4\right)$

Tính quãng đường và độ dịch chuyển bằng công thức:

- Sau 2 giây:

+ Độ dịch chuyển: $d_1=v_0{t}_1=1.2=2m$

+ Vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển: $s_1=d_1=2m$

- Sau 4 giây: 

+ Gia tốc tính từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: $a_1=\frac{v_2-v_1}{4-2}=\frac{3-1}{4-2}=1m/s^2$

+ Độ dịch chuyển:$d_2=d_1+v_1{t}_2+\frac{1}{2}{a}_1{t}_2^2=2+1.2+\frac{1}{2}{\mathrm{.1.2}}^2=6m$

+ Vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển: $s_2=d_2=6m$

- Sau 7 giây:

+ Gia tốc tính từ giây thứ 4 đến giây thứ 7: $a_2=\frac{v_3-v_2}{7-4}=\frac{0-3}{7-4}=-1m/s^2$

+ Độ dịch chuyển: $d_3=d_2+v_2{t}_3+\frac{1}{2}{a}_2{t}_3^2=6+3.3+\frac{1}{2}.\left(-1\right){.3}^2=10,5m$

+ Vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển: $s_3=d_3=10,5m$

- Sau 10 giây:

+ Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8 vật đứng yên nên quãng đường bằng 0.

+ Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9 vật chuyển động theo chiều âm

+ Gia tốc tính từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: $a_3=\frac{v_5-v_4}{9-8}=\frac{-1-0}{9-8}=-1m/s^2$

+ Độ dịch chuyển từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: $d_4=v_4{t}_5+\frac{1}{2}{a}_3{t}_5^2=0.1+\frac{1}{2}.\left(-1\right){.1}^2=-0,5m$

+ Quãng đường vật đi được từ giây thứ 8 đến giây thứ 9 là: $s\text{'}=0,5m$

+ Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10 vật chuyển động thẳng đều nên gia tốc bằng 0

+ Độ dịch chuyển từ giây thứ 9 đến giây thứ 10: $d_5=v_5{t}_6=\left(-1\right).1=-1m$

+ Quãng đường vật đi được từ giây thứ 9 đến giây thứ 10 là: $s\text{'}\text{'}=1m$

+ Độ dịch chuyển sau 10 giây: $d=d_3+d_4+d_5=10,5-0,5-1=9m$

+ Quãng đường sau 10 giây: $s=s_3+s_4+s_5=10,5+0,5+1=12m$