Hạt nhân urani ${}_{92}^{238}U$  sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì ${}_{82}^{206}Pb.$  Trong quá trình đó, chu kì bán rã của ${}_{92}^{238}U$  biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.10²⁰ hạt nhân ${}_{92}^{238}U$  và 6,239.10¹⁸ hạt nhân ${ }_{82}^{206}Pb.$ Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ${}_{92}^{238}U$ . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là

Cho hai dao động cùng phương $x_1=8\cos \left(4\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$  và $x_2=A_2\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$Tổng hợp hai dao động đó thu được dao động tổng hợp có phương trình $x=A\cos \left(4\pi t+\phi \right).$  Thay đổi A₂ đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì giá trị của $\phi$  là

Một con lắc đơn có chiều dài 1 m treo vào điểm T cố định. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua O thì dây vướng vào đinh nhỏ tại C, vật dao động trên quỹ đạo AOB (được minh hoạ bằng hình bên). Biết ${\alpha }_1=6^0$ và ${\alpha }_2=9^0.$ Bỏ qua ma sát. Lấy $g={\pi }^2$  (m/s²). Chu kì dao động của con lắc là

Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Tác dụng một ngoại lực điều hoà cưỡng bức với biên độ F₀ không đổi và tần số có thể thay đổi. Khi tần số là f₁ = 7 Hz thì biên độ dao động ổn định của hệ là A₁. Khi tần số là f₂ = 8 Hz thì biên độ dao động ổn định của hệ là A₂. So sánh A₁ và A₂ ta có