Câu hỏi:

13/07/2024 4,755

Một quyển sách đặt trên mặt bàn nghiêng và được thả cho trượt xuống. Cho biết góc nghiêng $α$ = 30^o so với phương ngang và hệ số ma sát giữa quyển sách và mặt bàn là µ = 0,3. Lấy g = 9,8 m/s². Tính gia tốc của quyển sách và quãng đường đi được của nó sau 2 s.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 20. Một số ví dụ về cách giải các bài toán thuộc phần động lực học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Coi quyển sách là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên quyển sách tại trọng tâm gồm có: trọng lực, phản lực, lực ma sát.

Một quyển sách đặt trên mặt bàn nghiêng và được thả cho trượt xuống. Cho biết góc nghiêng a = 30o so với phương ngang và hệ số ma sát giữa quyển sách và mặt bàn là µ = 0,3. Lấy g = 9,8 m/s2. (ảnh 1)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:

$\{\begin{cases} O x : F_{x} = P . \sin α - F_{m s} = m . a_{x} = m . a (1) \\ O y : F_{y} = N - P . \cos α = 0 (2) \end{cases}$

Mà $F_{m s} = μ . N$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2) $\Rightarrow N = P . \cos α = m g . \cos α$

$\Rightarrow F_{m s} = μ N = μ m g . \cos α$

Thay vào (1) ta được:

Gia tốc: $a = \frac{P . \sin α - F_{m s}}{m} = \frac{m g . \sin α - μ m g . \cos α}{m} = g . \sin α - μ g . \cos α$

Thay số ta được: $a = 9, 8. \sin 30^{0} - 0, 3.9, 8. \cos 30^{0} = 2, 35 m / s^{2}$

Coi như con dốc đủ dài, sau 2s quyển sách vẫn chuyển động trên con dốc.

Quãng đường đi được sau 2s: $s = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} .2, {35.2}^{2} = 4, 7 m$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một học sinh dùng dây kéo một thùng sách nặng 10 kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang. Dây nghiêng một góc chếch lên 30^o so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và mặt sàn là µ = 0,2 (lấy g = 9,8 m/s²). Hãy xác định độ lớn của lực kéo để thùng sách chuyển động thẳng đều.

Xem đáp án

Lời giải

Coi thùng hàng là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên thùng hàng tại trọng tâm gồm có: lực kéo, trọng lực, phản lực, lực ma sát.

Một học sinh dùng dây kéo một thùng sách nặng 10 kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang. Dây nghiêng một góc chếch lên 30o so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và mặt sàn là µ = 0,2 (lấy g = 9,8 m/s2). Hãy xác định độ lớn của lực kéo để thùng sách chuyển động thẳng đều. (ảnh 1)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

- Vật chuyển động thẳng đều.

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:

$\{\begin{cases} O x : F_{x} = F . \cos α - F_{m s} = m . a_{x} = 0 (1) \\ O y : F_{y} = N + F . \sin α - P = 0 (2) \end{cases}$

Mà $F_{m s} = μ . N$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2) $\Rightarrow N = P - F . \sin α = m g - F . \sin α$

$\Rightarrow F_{m s} = μ N = μ m g - μ F . \sin α$

Thay vào (1) ta được:

$F . \cos α - μ m g + μ F . \sin α = 0 \Rightarrow F = \frac{μ m g}{\cos α + μ . \sin α} = 20, 3 N$

Câu 2

Hai vật có khối lượng lần lượt là m₁= 5 kg và m₂ = 10 kg được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn và được đặt trên một mặt sàn nằm ngang. Kéo vật 1 bằng một lực nằm ngang có độ lớn F = 45 N. Hệ số ma sát giữa mỗi vật và mặt sàn là µ = 0,2. Lấy g = 9,8 m/s². Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối.

Xem đáp án

Lời giải

Coi các vật $T_{1} = T_{2} = μ m_{2} g + m_{2} a = 30 N$ là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên các vật tại trọng tâm của chúng gồm có:

Vật 1: lực kéo, trọng lực, phản lực, lực ma sát, lực căng dây.

Vật 2: lực căng dây, phản lực, lực ma sát, trọng lực.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Vật 1:

Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 = 5 kg và m2 = 10 kg được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn và được đặt trên một mặt sàn nằm ngang. Kéo vật 1 bằng một lực nằm ngang có độ lớn F = 45 N. Hệ số ma sát giữa mỗi vật và mặt sàn là µ = 0,2. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối. (ảnh 2)

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 1 theo hai trục Ox, Oy:

$\{\begin{cases} O x : F_{x} = T_{2} - F_{m s 2} = m_{2} . a_{x} = m_{2} a_{2} (3) \\ O y : F_{y} = N_{2} - P_{2} = 0 (4) \end{cases}$

Mà $F_{m s 2} = μ . N_{2}$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2) ta được: $N_{1} = P_{1} = m_{1} g$

$\Rightarrow F_{m s 1} = μ N_{1} = μ m_{1} g$

Thay vào (1) ta được:

$\Rightarrow F - μ m_{1} g - T_{1} = m_{1} a_{1} \Rightarrow T_{1} = F - μ m_{1} g - m_{1} a_{1}$

Vật 2:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 2 theo hai trục Ox, Oy:

$\{\begin{cases} O x : F_{x} = T_{2} - F_{m s 2} = m_{2} . a_{x} = m_{2} a_{2} (3) \\ O y : F_{y} = N_{2} - P_{2} = 0 (4) \end{cases}$

Mà $F_{m s 2} = μ . N_{2}$

Giải hệ phương trình có:

Từ (4) ta được: $N_{2} = P_{2} = m_{2} g$

$\Rightarrow F_{m s 2} = μ N_{2} = μ m_{2} g$

Thay vào (3) ta được:

$\Rightarrow T_{2} - μ m_{2} g = m_{2} a_{2} \Rightarrow T_{2} = μ m_{2} g + m_{2} a_{2}$

Do hệ 2 vật được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn nên ta có:

$T_{1} = T_{2} \Rightarrow F - μ m_{1} g - m_{1} a_{1} = μ m_{2} g + m_{2} a_{2}$

Bên cạnh đó hệ hai vật chuyển động với cùng gia tốc nên ta có: $a_{1} = a_{2} = a$

$\Rightarrow F - μ m_{1} g - m_{1} a = μ m_{2} g + m_{2} a \Rightarrow a = \frac{F - μ m_{1} g - μ m_{2} g}{m_{1} + m_{2}} = 1, 04 m / s^{2}$

Lực căng dây nối:

Cách khác: có thể viết định luật 2 Newton cho hệ 2 vật vào một phương trình đều được, khi đó biện luận cho lực căng dây, gia tốc để giải ngắn gọn hơn.

Câu 3