Một quyển sách đặt trên mặt bàn nghiêng và được thả cho trượt xuống. Cho biết góc nghiêng  $\alpha$= 30^o so với phương ngang và hệ số ma sát giữa quyển sách và mặt bàn là µ = 0,3. Lấy g = 9,8 m/s². Tính gia tốc của quyển sách và quãng đường đi được của nó sau 2 s.

Coi thùng hàng là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên thùng hàng tại trọng tâm gồm có: lực kéo, trọng lực, phản lực, lực ma sát.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

- Vật chuyển động thẳng đều.

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:

 $\left\{\begin{array}{l}Ox:F_x=F.\cos \alpha -F_{ms}=m.a_x=0\left(1\right)\\ Oy:F_y=N+F.\sin \alpha -P=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Mà  $F_{ms}=\mu .N$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2)  $\Rightarrow N=P-F.\sin \alpha =mg-F.\sin \alpha$

 $\Rightarrow F_{ms}=\mu N=\mu mg-\mu F.\sin \alpha$

Thay vào (1) ta được:

 $F.\cos \alpha -\mu mg+\mu F.\sin \alpha =0\Rightarrow F=\frac{\mu mg}{\cos \alpha +\mu .\sin \alpha }=20,3N$

Coi các vật$T_1=T_2=\mu m_{2}g+m_{2}a=30N$ là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên các vật tại trọng tâm của chúng gồm có:

Vật 1: lực kéo, trọng lực, phản lực, lực ma sát, lực căng dây.

Vật 2: lực căng dây, phản lực, lực ma sát, trọng lực.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Vật 1:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 1 theo hai trục Ox, Oy:

 $\left\{\begin{array}{l}Ox:F_x=T_2-F_{ms2}=m_2.a_x=m_2{a}_2\left(3\right)\\ Oy:F_y=N_2-P_2=0\left(4\right)\end{array}\right.$

Mà  $F_{ms2}=\mu .N_2$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2) ta được:  $N_1=P_1=m_{1}g$

 $\Rightarrow F_{ms1}=\mu N_1=\mu m_{1}g$

Thay vào (1) ta được:

 $\Rightarrow F-\mu m_{1}g-T_1=m_1{a}_1\Rightarrow T_1=F-\mu m_{1}g-m_1{a}_1$

Vật 2:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 2 theo hai trục Ox, Oy:

 $\left\{\begin{array}{l}Ox:F_x=T_2-F_{ms2}=m_2.a_x=m_2{a}_2\left(3\right)\\ Oy:F_y=N_2-P_2=0\left(4\right)\end{array}\right.$

Mà  $F_{ms2}=\mu .N_2$

Giải hệ phương trình có:

Từ (4) ta được:  $N_2=P_2=m_{2}g$

 $\Rightarrow F_{ms2}=\mu N_2=\mu m_{2}g$

Thay vào (3) ta được:

 $\Rightarrow T_2-\mu m_{2}g=m_2{a}_2\Rightarrow T_2=\mu m_{2}g+m_2{a}_2$

Do hệ 2 vật được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn nên ta có:

 $T_1=T_2\Rightarrow F-\mu m_{1}g-m_1{a}_1=\mu m_{2}g+m_2{a}_2$

Bên cạnh đó hệ hai vật chuyển động với cùng gia tốc nên ta có:  $a_1=a_2=a$

 $\Rightarrow F-\mu m_{1}g-m_{1}a=\mu m_{2}g+m_{2}a\Rightarrow a=\frac{F-\mu m_{1}g-\mu m_{2}g}{m_1+m_2}=1,04m/s^2$

Lực căng dây nối:  

Cách khác: có thể viết định luật 2 Newton cho hệ 2 vật vào một phương trình đều được, khi đó biện luận cho lực căng dây, gia tốc để giải ngắn gọn hơn.