Một học sinh dùng dây kéo một thùng sách nặng 10 kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang. Dây nghiêng một góc chếch lên 30^o so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và mặt sàn là µ = 0,2 (lấy g = 9,8 m/s²). Hãy xác định độ lớn của lực kéo để thùng sách chuyển động thẳng đều.

Coi các vật$T_1=T_2=\mu m_{2}g+m_{2}a=30N$ là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên các vật tại trọng tâm của chúng gồm có:

Vật 1: lực kéo, trọng lực, phản lực, lực ma sát, lực căng dây.

Vật 2: lực căng dây, phản lực, lực ma sát, trọng lực.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Vật 1:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 1 theo hai trục Ox, Oy:

 $\left\{\begin{array}{l}Ox:F_x=T_2-F_{ms2}=m_2.a_x=m_2{a}_2\left(3\right)\\ Oy:F_y=N_2-P_2=0\left(4\right)\end{array}\right.$

Mà  $F_{ms2}=\mu .N_2$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2) ta được:  $N_1=P_1=m_{1}g$

 $\Rightarrow F_{ms1}=\mu N_1=\mu m_{1}g$

Thay vào (1) ta được:

 $\Rightarrow F-\mu m_{1}g-T_1=m_1{a}_1\Rightarrow T_1=F-\mu m_{1}g-m_1{a}_1$

Vật 2:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 2 theo hai trục Ox, Oy:

 $\left\{\begin{array}{l}Ox:F_x=T_2-F_{ms2}=m_2.a_x=m_2{a}_2\left(3\right)\\ Oy:F_y=N_2-P_2=0\left(4\right)\end{array}\right.$

Mà  $F_{ms2}=\mu .N_2$

Giải hệ phương trình có:

Từ (4) ta được:  $N_2=P_2=m_{2}g$

 $\Rightarrow F_{ms2}=\mu N_2=\mu m_{2}g$

Thay vào (3) ta được:

 $\Rightarrow T_2-\mu m_{2}g=m_2{a}_2\Rightarrow T_2=\mu m_{2}g+m_2{a}_2$

Do hệ 2 vật được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn nên ta có:

 $T_1=T_2\Rightarrow F-\mu m_{1}g-m_1{a}_1=\mu m_{2}g+m_2{a}_2$

Bên cạnh đó hệ hai vật chuyển động với cùng gia tốc nên ta có:  $a_1=a_2=a$

 $\Rightarrow F-\mu m_{1}g-m_{1}a=\mu m_{2}g+m_{2}a\Rightarrow a=\frac{F-\mu m_{1}g-\mu m_{2}g}{m_1+m_2}=1,04m/s^2$

Lực căng dây nối:  

Cách khác: có thể viết định luật 2 Newton cho hệ 2 vật vào một phương trình đều được, khi đó biện luận cho lực căng dây, gia tốc để giải ngắn gọn hơn.

Coi quyển sách là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên quyển sách tại trọng tâm gồm có: trọng lực, phản lực, lực ma sát.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:

 $\left\{\begin{array}{l}Ox:F_x=P.\sin \alpha -F_{ms}=m.a_x=m.a\left(1\right)\\ Oy:F_y=N-P.\cos \alpha =0\left(2\right)\end{array}\right.$

Mà  $F_{ms}=\mu .N$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2)  $\Rightarrow N=P.\cos \alpha =mg.\cos \alpha$

 $\Rightarrow F_{ms}=\mu N=\mu mg.\cos \alpha$

Thay vào (1) ta được:

Gia tốc:  $a=\frac{P.\sin \alpha -F_{ms}}{m}=\frac{mg.\sin \alpha -\mu mg.\cos \alpha }{m}=g.\sin \alpha -\mu g.\cos \alpha$

Thay số ta được:  $a=9,8.\sin {30}^0-0,3.9,8.\cos {30}^0=2,35m/s^2$

Coi như con dốc đủ dài, sau 2s quyển sách vẫn chuyển động trên con dốc.

Quãng đường đi được sau 2s:  $s=\frac{1}{2}a{t}^2=\frac{1}{2}.2,{35.2}^2=4,7m$