Câu hỏi:
01/06/2022 2,847
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, \[AB = 4,SA = SB = SC = 12\]. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho \[\frac{{BF}}{{BS}} = \frac{2}{3}\]. Thể tích khối tứ diện \[MNEF\]bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác:
\[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
Công thức tính thể tích khối chóp \[V = \frac{1}{3}Sh\] với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Giải chi tiết:
![Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, \[AB = 4,SA = SB = SC = 12\]. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/2-1654091551.png)
Gọi D là giao điểm của MB và EN thì D là trung điểm của MB.
Ta có: \[{V_{MNEF}} = {V_{M.NEF}} = \frac{1}{3}{S_{NEF}}.d\left( {M,\left( {NEF} \right)} \right)\]
Do D là trung điểm của MB và MB cắt (EFN) tại D nên \[d\left( {M,\left( {NEF} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {NEF} \right)} \right)\]
\[ \Rightarrow {V_{MNEF}} = \frac{1}{3}{S_{NEF}}.d\left( {B,\left( {NEF} \right)} \right)\] \[ = {V_{B.NEF}}\]
Mà \[\frac{{{V_{B.NEF}}}}{{{V_{B.CAS}}}} = \frac{{BN}}{{BC}}.\frac{{BE}}{{BA}}.\frac{{BF}}{{BS}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{6}\]
\[ \Rightarrow {V_{B.NEF}} = \frac{1}{6}{V_{B.CAS}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABC}}\]
Vì SA=SB=SC nên S nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà ABC vuông cân nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Do đó \[SM \bot \left( {ABC} \right)\].
Diện tích tam giác ABC là \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.4.4 = 8\]
Tam giác ABC vuông cân tại B nên \[AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \]
\[ \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \]
Tam giác SMA vuông tại M nên theo Pitago ta có: \[SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\sqrt {34} \]
Thể tích khối chóp S.ABC là: \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SM = \frac{1}{2}.8.2\sqrt {34} = 8\sqrt {34} \]
Thể tích khối tứ diện MNEF là: \[{V_{MNEF}} = \frac{1}{6}.{V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}.8\sqrt {34} = \frac{{4\sqrt {34} }}{3}\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải:
- Đổi các đơn vị sang cm2, cm.
Lưu ý: 1 m2 = 104 cm2; 1 μm = 10-6 m = 10-4 cm.
- Xét 1 gương:
+ Tính thể tích lớp bạc trên 1 gương: V = S.d (S là diện tích bề mặt; d là độ dày của lớp bạc).
+ Tính khối lượng bạc trên 1 gương: m = D.V (D là khối lượng riêng của bạc nguyên chất; V là thể tích của lớp bạc).
- Xét phản ứng tráng gương:
+ Tính số mol glucozơ ban đầu, suy ra số mol glucozơ phản ứng.
+ Viết PTHH; từ số mol glucozơ phản ứng suy ra số mol của Ag sinh ra; suy ra khối lượng Ag.
- Số lượng gương sản xuất được = khối lượng Ag : khối lượng Ag trên 1 gương.
Giải chi tiết:
Đổi đơn vị: 0,35 m2 = 3500 cm2; 0,1 μm = 10-5 cm.
- Xét 1 gương:
+ Thể tích lớp bạc trên 1 gương là: V = S.d = 3500.10-5 = 0,035 cm3.
+ Khối lượng bạc trên 1 gương là: m = D.V = 10,49.0,035 = 0,36715 gam.
- Xét phản ứng tráng gương:
\[{n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}\left( {b{\rm{d}}} \right)}} = \frac{{30,6}}{{180}} = 0,17\left( {mol} \right)\]
\[{n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}\left( {pu} \right)}} = 0,17.80\% = 0,136\left( {mol} \right)\]
PTHH: C5H11O5-CHO + 2AgNO3 + 3NH3 + H2O C5H11O5-COONH4 + 2Ag + 2NH4NO3
+ Theo PTHH: \[{n_{Ag}} = 2{n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}\left( {pu} \right)}} = 2.0,136 = 0,272\left( {mol} \right)\]
+ Khối lượng Ag sinh ra trong phản ứng tráng gương là: \[{m_{Ag}} = 0,272.108 = 29,376\left( g \right)\]
- Số lượng gương sản xuất được là: \[\frac{{29,376}}{{0,36715}} = 80\] (chiếc).
Lời giải
Phương pháp giải:
Kiến thức: Mạo từ
Giải chi tiết:
Dùng mạo từ “the” trước danh từ đã xác định.
“money” được xác định bởi mệnh đề “you gave me yesterday” => nó là danh từ đã xác định.
Sửa: a => the
Tạm dịch: Cậu có thể mình mượn thêm chút tiền được không? Mình đã dùng hết số tiền cậu đưa mình hôm qua rồi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 30)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Tìm lỗi sai trong câu
Nhắn tin Zalo