Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \[\left( { - 10 < m < 10} \right)\] để phương trình \[\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\] có đúng 1 nghiệm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 > 0}\\{mx > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 1}\\{mx > 0}\end{array}} \right.\]
Ta có: \[\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \log \left( {mx} \right) = \log {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\]
Do \[{\left( {x + 1} \right)^2} > 0\] nên \[x \ne 0\], khi đó ta có \[mx = {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow m = x + 2 + \frac{1}{x}\] \[\left( {x > - 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 0} \right)\].
Xét hàm số \[f\left( x \right) = x + \frac{1}{x} + 2\] trên khoảng \[\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\], có: \[f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}},f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.\]
Ta có BBT sau:
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \[\left( { - 10 < m < 10} \right)\] để phương trình \[\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\] có đúng 1 nghiệm? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/3-1654092294.png)
Số nghiệm của phương trình \[m = x + 2 + \frac{1}{x}\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = m\] song song với trục hoành.
Như vậy, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thì \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m = 4}\end{array}} \right..\].
Với \[m < 0\], phương trình \[f\left( x \right) = m\] có 1 nghiệm \[x \in \left( { - 1;0} \right)\], nghiệm này là nghiệm âm, do đó thỏa mãn điều kiện \[mx > 0\].
Với \[m = 4 > 0\], phương trình \[f\left( x \right) = m\] có 1 nghiệm \[x = 1\], nghiệm này là nghiệm dương, do đó thỏa mãn điều kiện \[mx > 0\].
Mà m là số nguyên và \[ - 10 < m < 10 \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 1;{\mkern 1mu} 4} \right\}\]
Vậy có 10 giá trị của .. thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải:
- Đổi các đơn vị sang cm2, cm.
Lưu ý: 1 m2 = 104 cm2; 1 μm = 10-6 m = 10-4 cm.
- Xét 1 gương:
+ Tính thể tích lớp bạc trên 1 gương: V = S.d (S là diện tích bề mặt; d là độ dày của lớp bạc).
+ Tính khối lượng bạc trên 1 gương: m = D.V (D là khối lượng riêng của bạc nguyên chất; V là thể tích của lớp bạc).
- Xét phản ứng tráng gương:
+ Tính số mol glucozơ ban đầu, suy ra số mol glucozơ phản ứng.
+ Viết PTHH; từ số mol glucozơ phản ứng suy ra số mol của Ag sinh ra; suy ra khối lượng Ag.
- Số lượng gương sản xuất được = khối lượng Ag : khối lượng Ag trên 1 gương.
Giải chi tiết:
Đổi đơn vị: 0,35 m2 = 3500 cm2; 0,1 μm = 10-5 cm.
- Xét 1 gương:
+ Thể tích lớp bạc trên 1 gương là: V = S.d = 3500.10-5 = 0,035 cm3.
+ Khối lượng bạc trên 1 gương là: m = D.V = 10,49.0,035 = 0,36715 gam.
- Xét phản ứng tráng gương:
\[{n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}\left( {b{\rm{d}}} \right)}} = \frac{{30,6}}{{180}} = 0,17\left( {mol} \right)\]
\[{n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}\left( {pu} \right)}} = 0,17.80\% = 0,136\left( {mol} \right)\]
PTHH: C5H11O5-CHO + 2AgNO3 + 3NH3 + H2O C5H11O5-COONH4 + 2Ag + 2NH4NO3
+ Theo PTHH: \[{n_{Ag}} = 2{n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}\left( {pu} \right)}} = 2.0,136 = 0,272\left( {mol} \right)\]
+ Khối lượng Ag sinh ra trong phản ứng tráng gương là: \[{m_{Ag}} = 0,272.108 = 29,376\left( g \right)\]
- Số lượng gương sản xuất được là: \[\frac{{29,376}}{{0,36715}} = 80\] (chiếc).
Lời giải
Phương pháp giải:
Kiến thức: Mạo từ
Giải chi tiết:
Dùng mạo từ “the” trước danh từ đã xác định.
“money” được xác định bởi mệnh đề “you gave me yesterday” => nó là danh từ đã xác định.
Sửa: a => the
Tạm dịch: Cậu có thể mình mượn thêm chút tiền được không? Mình đã dùng hết số tiền cậu đưa mình hôm qua rồi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo