Câu hỏi:
08/06/2022 546
Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng \[y = m + 1\] cắt đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 3{x^2} - 2\] tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
+) Tam giác OAB vuông tại O \[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OA} = 0\]
Giải chi tiết:
PT hoành độ giao điểm là
Hai đồ thị có 2 giao điểm \[ \Leftrightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \] có 2 nghiệm trái dấu \[ \Leftrightarrow {t_1}{t_2} < 0 \Leftrightarrow - m - 3 < 0 \Leftrightarrow m > - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\]
Ta có : \[\Delta = 9 - 4\left( { - m - 3} \right) = 21 + 4m\]
Khi đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = \frac{{3 + \sqrt {21 + 4m} }}{2}}\\{{t_2} = \frac{{3 - \sqrt {21 + 4m} }}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} = \sqrt {{t_1}} }\\{{x_B} = - \sqrt {{t_1}} }\end{array}} \right.\]
Suy ra tọa độ hai điểm A,B là \[A\left( {\sqrt {{t_1}} ;m + 1} \right),B\left( { - \sqrt {{t_1}} ;m + 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {\sqrt {{t_1}} ;m + 1} \right)\\\overrightarrow {OB} = \left( { - \sqrt {{t_1}} ;m + 1} \right)\end{array} \right.\]
Tam giác OAB vuông tại O \[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - {t_1} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{{3 + \sqrt {21 + 4m} }}{2} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\]
Giải PT kết hợp với điều kiện \[\left( 2 \right) \Rightarrow m = 1 \Rightarrow m \in \left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng. Khi đó hệ điều kiện của \[x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\] để tính số nguyên liệu mỗi loại cần dùng là:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng. Khi đó hệ điều kiện của \[x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\] để tính số nguyên liệu mỗi loại cần dùng là:
Xem đáp án »
08/06/2022
18,737
Câu 2:
Truyện cổ tích Tấm Cám thể hiện nhiều mối quan hệ. Câu nào bên dưới đây không thể hiện mối quan hệ chính?
Xem đáp án »
08/06/2022
8,060
Câu 3:
Biết rằng phát biểu “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà” là phát biểu sai. Thế thì phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
Xem đáp án »
08/06/2022
7,126
Câu 4:
Đâu không phải nguyên nhân thực dân Pháp chọn Đà Nẵng làm điểm mở đầu cuộc chiến tranh xâm lược ở Việt Nam?
Xem đáp án »
09/06/2022
6,535
Câu 7:
Khi hệ thống cung cấp năng lượng bổ sung giảm công suất, biên độ con lắc giảm đi một nửa nhưng tiêu hao cơ năng sau mỗi chu kì cũng là 1%. Công suất cơ học cung cấp cho con lắc khi đó xấp xỉ bằng:
Xem đáp án »
09/06/2022
3,562
về câu hỏi!