Câu hỏi:

11/06/2022 380

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi phương trình ${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{3} - 3 {(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{2} + 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Đặt $t = x^{3} - 3 x^{2} + 2 = f (x)$ , dựa vào đồ thị hàm số đã cho tìm ra các nghiệm .

Xét các phương trình $f (x) = t_{i}$ , số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = t_{i}$ song song với trục hoành.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Đặt $t = x^{3} - 3 x^{2} + 2 = f (x)$ khi đó phương trình trở thành $t^{3} - 3 t^{2} + 2 = 0$ và hàm số $f (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 2$ có hình dáng như trên. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 - \sqrt{3} \\ t = 1 \\ t = 1 + \sqrt{3} \end{array}$

Với $t = 1 + \sqrt{3} \Rightarrow f (x) = 1 + \sqrt{3}$ (1). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = 1 + \sqrt{3}$ song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y = 1 + \sqrt{3}$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 1 điểm có hoành độ dương duy nhất nên phương trình (1) có 1 nghiệm dương duy nhất.

Với $t = 1 \Rightarrow f (t) = 1$ (2). Lập luận tương tự như trên ta thấy phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Với $t = 1 - \sqrt{3} \Rightarrow f (t) = 1 - \sqrt{3} (3)$ . Phương trình 3 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có 5 nghiệm dương phân biệt.

Chọn B.

Chú ý khi giải:

Sau khi đặt ẩn phụ và tìm ra được 3 nghiệm t, nhiều học sinh kết luận sai lầm phương trình có 3 nghiệm phân biệt và chọn đáp án A. Số nghiệm của phương trình là số nghiệm x chứ không phải số nghiệm t.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

A. $\frac{6 a}{7}$

\frac{3 a \sqrt{3}}{13}

\frac{a \sqrt{3}}{4}

\frac{4 a}{7}

Lời giải

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp là: $V = \frac{1}{3} S h$ .

Giải chi tiết:

Gọi O là trọng tâm $Δ A B C \Rightarrow S O ⊥ (A B C)$ .

Ta có: $V_{S A B C} = \frac{1}{3} S O \cdot S_{A B C} \Leftrightarrow \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3} . S O \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \Leftrightarrow S O = 4 a$ .

Gọi M là trung điểm của $B C \Rightarrow A M ⊥ B C$

Kẻ $M N ⊥ S A$ .

Ta có: $\{\begin{array}{l} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ S O \end{array} \Rightarrow B C ⊥ (S A C) \Rightarrow B C ⊥ M N$ .

\Rightarrow \{\begin{array}{l} M N ⊥ S A \\ M N ⊥ B C \end{array} \Rightarrow d (B C, S A) = M N .

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: $S A = \sqrt{S O^{2} + A O^{2}} = \sqrt{16 a^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{7 a \sqrt{3}}{3}$ .

Có: $2 S_{S A M} = M N . S A = S O \cdot A M \Rightarrow M N = \frac{S O . A M}{S A} = \frac{4 a \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{7 a \sqrt{3}}{3}} = \frac{6 a}{7}$ .

Chọn A.

Câu 2

What is the passage mainly about?

A. Advice on how to find a good job

B. Things to avoid during a job interview

C. Tips for writing an effective letter of application

D. Differences between a résumé and a letter of application

Lời giải

Phương pháp giải:

Kiến thức: Đọc tìm ý chính

Giải chi tiết:

Đoạn văn chủ yếu nói về cái gì?

A. Lời khuyên về cách tìm một công việc tốt

B. Những điều cần tránh trong một cuộc phỏng vấn xin việc

C. Bí kíp để viết một lá thư xin việc hiệu quả

D. Sự khác biệt giữa một bản sơ yếu lý lịch và một lá thư xin việc

Thông tin: A letter of application is a sales letter in which you are both salesperson and product, for the purpose of an application is to attract an employer's attention and persuade him or her to grant you an interview. To do this, the letter presents what you can offer the employer, rather than what you want from the job.

Tạm dịch: Thư xin việc là một bức thư bán hàng trong đó bạn là vừa là nhân viên bán hàng vừa là sản phẩm, với mục đích thu hút sự chú ý của một nhà tuyển dụng và thuyết phục họ cho bạn cuộc phỏng vấn. Để làm điều này, lá thư trình bày những gì bạn có thể cung cấp cho nhà tuyển dụng, thay vì những gì bạn muốn từ công việc.

Chọn C.

Câu 3

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

A. 102324682

B. 15998317

C. 35682942

D. 183576393

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Do có ma sát với không khí cũng như ở trục quay nên khi ở chế độ hoạt động bình thường (chạy đúng giờ), cơ năng của con lắc bị tiêu hao 0,965.10^-3 J trong mỗi chu kì dao động. Năng lượng cần bổ sung cho con lắc trong một tháng (30 ngày) xấp xỉ bằng:

A. 144 J.

B. 1250 J.

C. 3891 J.

D. 415 J.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

A. 521,4%.

B. 421,4%.

C. 321,4%.

D. 221,4%.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Minh và hai thợ phụ của anh mỗi người sơn với một năng suất không đổi, nhưng khác nhau. Họ luôn bắt đầu lúc 8 giờ sáng và cả ba sử dụng một lượng thời gian như nhau để ăn trưa. Ngày thứ nhất cả ba cùng làm việc và hoàn thành 50% ngôi nhà, kết thúc công việc lúc 4 giờ chiều. Ngày thứ hai, khi Minh vắng mặt, hai thợ phụ chỉ sơn được 24% ngôi nhà và kết thúc công việc lúc 2 giờ 12 phút chiều. Ngày thứ ba, Minh làm việc một mình đến 7 giờ 12 phút tối và hoàn thành công việc sơn ngôi nhà. Hỏi mỗi ngày họ đã nghỉ ăn trưa bao nhiêu phút?

A. 45 phút

B. 48 phút

C. 50 phút

D. 52 phút

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

A. da

B. tai

C. xương

D. miệng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học