Minh và hai thợ phụ của anh mỗi người sơn với một năng suất không đổi, nhưng khác nhau. Họ luôn bắt đầu lúc 8 giờ sáng và cả ba sử dụng một lượng thời gian như nhau để ăn trưa. Ngày thứ nhất cả ba cùng làm việc và hoàn thành 50% ngôi nhà, kết thúc công việc lúc 4 giờ chiều. Ngày thứ hai, khi Minh vắng mặt, hai thợ phụ chỉ sơn được 24% ngôi nhà và kết thúc công việc lúc 2 giờ 12 phút chiều. Ngày thứ ba, Minh làm việc một mình đến 7 giờ 12 phút tối và hoàn thành công việc sơn ngôi nhà. Hỏi mỗi ngày họ đã nghỉ ăn trưa bao nhiêu phút?

Phương pháp giải:

Gọi năng suất của Minh là x (công việc/giờ), năng suất của hai thợ phụ là y (công việc/giờ) và thời gian họ nghỉ ăn trưa là z (giờ), $(x,y,z>0)$.

Khi đó dựa vào giả thiết bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó ta lập hệ phương trình và giải hệ phương trình tìm z..

Giải chi tiết:

Gọi năng suất của Minh là x (công việc/giờ), năng suất của hai thợ phụ là y (công việc/giờ) và thời gian họ nghỉ ăn trưa là z (giờ), $(x,y,z>0).$

Thời gian cả ba người cùng làm việc ngày thứ nhất là: $16-8-z=8-z$ (giờ).

Ngày thứ nhất, cả ba người làm được 50%ngôi nhà nên ta có phương trình: $\left(8-z\right)\left(x+y\right)=\frac{50}{100}$ (1)

Đổi 2 giờ 12 phút chiều  =14 giờ 12 phút = $\frac{71}{5}$ giờ.

       7 giờ 12 phút chiều  =19 giờ 12 phút = $\frac{96}{5}$ giờ.

Thời gian hai thợ phụ làm việc ngày thứ hai là: $\frac{71}{5}-8-z=\frac{31}{5}-z$ giờ.

Ngày thứ hai,  hai thợ phụ làm được 24% ngôi nhà nên ta có phương trình:  $(\frac{31}{5}-z).y=\frac{24}{100}$  (2)

Thời gian hai Minh làm việc ngày thứ ba là: $\frac{96}{5}-8-z=\frac{56}{5}-z$ giờ.

Ngày thứ ba,  Minh làm được $100\%-50\%-24\%=26\%$ ngôi nhà nên ta có phương trình: $\left(\frac{56}{5}-z\right).x=\frac{26}{100}$ (3)

Lấy $\left(1\right)-\left(2\right)-\left(3\right)$ ta được:

$\begin{array}{l}(8-z)(x+y)-\left(\frac{31}{5}-z\right)y-\left(\frac{56}{5}-z\right)x=0\\ \iff 8(x+y)-zx-zy-\frac{31}{5}y+zy-\frac{56}{5}x+zx=0\\ \iff \frac{16}{5}x-\frac{9}{5}y=0\\ \iff 16x=9y\\ \iff \frac{y}{x}=\frac{16}{9}\end{array}$

 Lớp (2) chia cho (3) ta được: $\frac{\left(\frac{31}{5}-z\right)y}{\left(\frac{56}{5}-z\right)x}=\frac{\frac{24}{100}}{\frac{26}{100}}\iff \frac{\left(\frac{31}{5}-z\right)}{\left(\frac{56}{5}-z\right)}\cdot \frac{16}{9}=\frac{12}{13}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{\frac{31}{5}-z}{\frac{56}{5}-z}=\frac{27}{52}\\ \iff 27\left(\frac{56}{5}-z\right)=52\left(\frac{31}{5}-z\right)\\ \iff \frac{1512}{5}-27z=\frac{1612}{5}-52z\\ \iff 25z=20\\ \iff z=\frac{4}{5}\left(tm\right)\end{array}$

Vậy ba người nghỉ ăn trưa $\frac{4}{5}$ giờ =48 phút.

Chọn B.