Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng a333. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng: A. 6a7 B. 3a313 C. a34 D. 4a7

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối chóp là: V=13Sh. Giải chi tiết: Gọi O là trọng tâm ΔABC⇒SO⊥(ABC). Ta có: VSABC=13SO⋅SABC⇔a333=13.SO⋅a234⇔SO=4a. Gọi M là trung điểm của BC⇒AM⊥BC Kẻ MN⊥SA. Ta có: BC⊥AMBC⊥SO⇒BC⊥(SAC)⇒BC⊥MN. ⇒MN⊥SAMN⊥BC⇒d(BC,SA)=MN. Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: SA=SO2+AO2=16a2+a332=7a33. Có: 2SSAM=MN.SA=SO⋅AM⇒MN=SO.AMSA=4a⋅a327a33=6a7. Chọn A.

Câu hỏi:

11/06/2022 7,566

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

A. $\frac{6 a}{7}$

Đáp án chính xác

B.

\frac{3 a \sqrt{3}}{13}

C.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

D.

\frac{4 a}{7}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp là: $V = \frac{1}{3} S h$ .

Giải chi tiết:

Gọi O là trọng tâm $Δ A B C \Rightarrow S O ⊥ (A B C)$ .

Ta có: $V_{S A B C} = \frac{1}{3} S O \cdot S_{A B C} \Leftrightarrow \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3} . S O \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \Leftrightarrow S O = 4 a$ .

Gọi M là trung điểm của $B C \Rightarrow A M ⊥ B C$

Kẻ $M N ⊥ S A$ .

Ta có: $\{\begin{array}{l} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ S O \end{array} \Rightarrow B C ⊥ (S A C) \Rightarrow B C ⊥ M N$ .

\Rightarrow \{\begin{array}{l} M N ⊥ S A \\ M N ⊥ B C \end{array} \Rightarrow d (B C, S A) = M N .

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: $S A = \sqrt{S O^{2} + A O^{2}} = \sqrt{16 a^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{7 a \sqrt{3}}{3}$ .

Có: $2 S_{S A M} = M N . S A = S O \cdot A M \Rightarrow M N = \frac{S O . A M}{S A} = \frac{4 a \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{7 a \sqrt{3}}{3}} = \frac{6 a}{7}$ .

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

What is the passage mainly about?

A. Advice on how to find a good job

B. Things to avoid during a job interview

C. Tips for writing an effective letter of application

D. Differences between a résumé and a letter of application

Xem đáp án » 15/10/2023 4,904

Câu 2:

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

A. 102324682

B. 15998317

C. 35682942

D. 183576393

Xem đáp án » 11/06/2022 2,968

Câu 3:

Do có ma sát với không khí cũng như ở trục quay nên khi ở chế độ hoạt động bình thường (chạy đúng giờ), cơ năng của con lắc bị tiêu hao 0,965.10^-3 J trong mỗi chu kì dao động. Năng lượng cần bổ sung cho con lắc trong một tháng (30 ngày) xấp xỉ bằng:

A. 144 J.

B. 1250 J.

C. 3891 J.

D. 415 J.

Xem đáp án » 11/06/2022 2,909

Câu 4:

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

A. da

B. tai

C. xương

D. miệng

Xem đáp án » 10/06/2022 2,597

Câu 5:

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

A. 521,4%.

B. 421,4%.

C. 321,4%.

D. 221,4%.

Xem đáp án » 11/06/2022 2,553

Câu 6:

Trong năm 2001, số film Việt Nam sản xuất nhiều hơn số film Thái Lan sản xuất bao nhiêu phần trăm?

A. 32,4%

B. 47,8%

C. 6%

D. 3,7%

Xem đáp án » 11/06/2022 2,545

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

Nhà sách VIETJACK:

What is the passage mainly about?

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

Trong năm 2001, số film Việt Nam sản xuất nhiều hơn số film Thái Lan sản xuất bao nhiêu phần trăm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng a333. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

Nhà sách VIETJACK:

What is the passage mainly about?

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

Trong năm 2001, số film Việt Nam sản xuất nhiều hơn số film Thái Lan sản xuất bao nhiêu phần trăm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng: