Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện 0≤y≤4x≥0x−y−1≤0x+2y−10≤0 là A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Câu hỏi:

19/06/2022 5,975

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{matrix}$ là

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng d₁: x – y – 1 = 0, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1= – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₁ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₂: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₂ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₃: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₃ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện (ảnh 1)

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x + 2y chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O; E.

F(x; y) = x + 2y suy ra F(4; 3) = 4 + 2.3 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 4) = 0 + 2.4 = 8;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(2; 4) = 2 + 2.4 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(1; 0) = 1 + 2.0 = 1;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 0) = 0 + 2.0 = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 10.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ là

A. -10

B. 12

C. -8

D. -6

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d₁: x + y – 2 = 0, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2= – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₁ và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d₂: x – y – 2 = 0, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₂ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d₃: y = 5.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 5. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 5. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₃ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện (ảnh 1)

Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(7; 5); B(0; 5); C(0; 2); D(2; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, D.

Ta có:

F(x; y) = x – 2y suy ra F(7; 5) = 7 – 2.5 = – 3.

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 5) = 0 – 2.5 = – 10;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 2) = 0 – 2.2 = – 4;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 0) = 2 – 2.0 = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x – 2y bằng – 10.

Câu 2

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2 x - 3 y + 2 > 0 \end{matrix}$ là

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: $\{\begin{matrix} 0 + 0 - 2 < 0 \\ 2.0 - 3.0 + 2 > 0 \end{matrix}$ đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : $\{\begin{matrix} 1 + 1 - 2 = 0 \\ 2.1 - 3.1 + 2 > 0 \end{matrix}$ đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : $\{\begin{matrix} - 1 + 1 - 2 < 0 \\ 2. (- 1) - 3.1 + 2 < 0 \end{matrix}$ đáp án C không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : $\{\begin{matrix} - 1 + (- 1) - 2 < 0 \\ 2. (- 1) - 3. (- 1) + 2 > 0 \end{matrix}$ đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3

Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ) ?

A. $\{\begin{cases} y > 0 \\ 3 x + 2 y < 6 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} y > 0 \\ 3 x + 2 y < - 6 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x > 0 \\ 3 x + 2 y < 6 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x > 0 \\ 3 x + 2 y > - 6 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y - 1 > 0 \\ 5 x - y + 4 < 0 \end{matrix}$ ?

A. (– 1; 4);

B. (– 2; 4);

C. (0; 0);

D. (– 3; 4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 3 y - 2 \geq 0 \\ 2 x + y + 1 \leq 0 \end{cases}$

A. (0; 1);

B. (– 1; 1);

C. (1; 3);

D. (– 1; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hệ $\{\begin{cases} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{cases}$ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình (1), S₂ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

A. $S_{1} \subset S_{2}$ ;

B. $S_{2} \subset S_{1}$ ;

C. S₂ = S;

D. S₁ ≠ S.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện 0≤y≤4x≥0x−y−1≤0x+2y−10≤0 là

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện 0≤y≤5x≥0x+y−2≥0x−y−2≤0 là

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình x+y−2≤02x−3y+2>0 là

Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ) ?

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+3y−1>05x−y+4<0?

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x+3y−2≥02x+y+1≤0

Cho hệ 2x+3y<5 (1)x+32y<5 (2) . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{matrix}$ là

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ là

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2 x - 3 y + 2 > 0 \end{matrix}$ là

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y - 1 > 0 \\ 5 x - y + 4 < 0 \end{matrix}$ ?

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 3 y - 2 \geq 0 \\ 2 x + y + 1 \leq 0 \end{cases}$

Cho hệ $\{\begin{cases} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{cases}$ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình (1), S₂ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì