Câu hỏi:

13/07/2024 875

Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC

(H ∈ BC).

a) Chứng minh: ΔABD = ΔHBD.

b) Chứng minh: AD < DC.
c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ΔABC vuông tại A, đường phân giác BD; DH ⊥ BC (H ∈ BC);

Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC.

a) ΔABD = ΔHBD.

b) AD < DC.

c) ΔDKC cân.

Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC). a) Chứng minh: ΔABD = ΔHBD. b) Chứng minh: AD < DC. (ảnh 1)

a) Xét ΔABD và ΔHBD có:

$\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = {90^o}$

$\widehat {ABD} = \widehat {HBD}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat {ABC}$).

Cạnh BD chung.

Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ câu a: ΔABD = ΔHBD suy ra AD = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

ΔDHC vuông tại H nên DH < DC (2) (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất).

Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC.

c) Xét ΔAKD và ΔHCD có:

$\widehat {DAK} = \widehat {CHD} = {90^o}$

AD = DH (cmt)

\[\widehat {ADK} = \widehat {CDH}\] (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔAKD = ΔHCD (c.g.c).

Suy ra KD = DC (hai cạnh tương ứng).

Vậy ΔDKC cân tại D.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

A. 4x²y

B. 7 + xy²

C. 6xy.(−x³)

D. −4xy².

Xem đáp án » 22/06/2022 19,843

Câu 2:

Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\widehat C < \widehat B < \widehat A$

B. $\widehat B < \widehat C < \widehat A$

C. $\widehat A < \widehat C < \widehat B$

D. $\widehat A < \widehat B < \widehat C$.

Xem đáp án » 21/06/2022 5,329

Câu 3:

Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy² là:

A. 3xy

B. $- \frac{1}{3} . 3 x^{2} y$

C. 3xy² + 1

D. xy²

Xem đáp án » 22/06/2022 2,697

Câu 4:

Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7A được thống kê như sau:

7

10

5

7

8

10

6

5

7

8

7

6

4

10

3

4

9

8

9

9

4

7

3

9

2

3

7

5

9

7

5

7

6

4

9

5

8

5

6

3

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Hãy lập bảng “tần số”.

c) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?

d) Nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A.

Xem đáp án » 13/07/2024 585

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {90^o}$ và AB = AC ta có

A. ∆ABC là tam giác vuông.

B. ∆ABC là tam giác cân.

C. ∆ABC là tam giác vuông cân.

D. ∆ABC là tam giác đều.

Xem đáp án » 22/06/2022 494

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức 2x⁴− 5x²+ 4x tại x = 1 và $x = \frac{{ - 1}}{2}$.

Xem đáp án » 13/07/2024 354

Xem thêm các câu hỏi khác »