Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC

(H ∈ BC).

a) Chứng minh: ΔABD = ΔHBD.

b) Chứng minh: AD < DC.

c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân.

a) Xét ΔABD và ΔHBD có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = {90^o}\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)).

Cạnh BD chung.

Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ câu a: ΔABD = ΔHBD suy ra AD = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

ΔDHC vuông tại H nên DH < DC (2) (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất).

Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC.

c) Xét ΔAKD và ΔHCD có:

\(\widehat {DAK} = \widehat {CHD} = {90^o}\)

AD = DH (cmt)

\[\widehat {ADK} = \widehat {CDH}\] (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔAKD = ΔHCD (c.g.c).

Suy ra KD = DC (hai cạnh tương ứng).