Câu hỏi:

13/07/2024 1,222

Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH BC

(H BC).

a) Chứng minh: ΔABD = ΔHBD.

b) Chứng minh: AD < DC.

c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

GT

ΔABC vuông tại A, đường phân giác BD; DH BC (H BC);

Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC.

KL

a) ΔABD = ΔHBD.

b) AD < DC.

c) ΔDKC cân.

Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC  (H ∈ BC). a) Chứng minh: ΔABD = ΔHBD. b) Chứng minh: AD < DC.  (ảnh 1)

a) Xét ΔABD và ΔHBD có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = {90^o}\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)).

Cạnh BD chung.

Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ câu a: ΔABD = ΔHBD suy ra AD = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

ΔDHC vuông tại H nên DH < DC (2) (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất).

Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC.

c) Xét ΔAKD và ΔHCD có:

\(\widehat {DAK} = \widehat {CHD} = {90^o}\)

AD = DH (cmt)

\[\widehat {ADK} = \widehat {CDH}\] (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔAKD = ΔHCD (c.g.c).

Suy ra KD = DC (hai cạnh tương ứng).

Vậy ΔDKC cân tại D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

Lời giải

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.

Do đó, các biểu thức 4x2y ; 6xy.(−x3) ; −4xy2 là các đơn thức

Còn biểu thức 7 + xy2 có chứa phép cộng nên không phải là đơn thức.

Vậy chọn B.

Câu 2

Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Ta có, góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat C\); góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat B\); góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat A\).

Vì AB < AC < BC nên \(\widehat C\) < \(\widehat B\) < \(\widehat A\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).

Chọn đáp án A

Câu 3

Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {90^o}\) và AB = AC ta có

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay