Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 1

a) - Dấu hiệu ở đây là thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh.

- Số các giá trị là 30.

b) Ta có bảng tần số:

c) Trung bình cộng của dấu hiệu bằng:

$\frac{5.2+6.3+7.9+8.7+9.6+12.3}{2+3+9+7+6+3}=\frac{237}{30}=\frac{79}{10}=\mathrm{7,9}$

Mốt của dấu hiệu bằng 7.

a) A = $(-\frac{2}{5}{x}^3{y}^4).\left(\frac{5}{6}x{y}^{2}z\right)$

A = $(-\frac{2}{5}.\frac{5}{6})$ . (x³ . x) . (y⁴ . y² ) . z

A = $\frac{-1}{3}$x⁴y⁶z.

Vậy A = $\frac{-1}{3}$x⁴y⁶z.

b) Hệ số của đơn thức A là: $\frac{-1}{3}.$

Bậc của đơn thức A là: 4 + 6 + 1 = 11.

a) f(x) = 5 + 3x² - x - 2x²

f(x) = (3x² - 2x²) - x + 5

f(x) = x² - x + 5

g(x) = - x² + (3x - x) + 3

g(x) = - x² + 2x + 3

b) h(x) = f(x) + g(x)

h(x) = x² - x + 5 + (-x²) + 2x + 3

h(x) = (x² - x²) + (-x + 2x) + (5 + 3)

h(x) = x + 8

Vậy h(x) = x + 8.

a) Do $\Delta ABC$ cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.$

Do BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}.$

Do CF là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACF}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}.$

Do đó $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}.$

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat{A}$ chung

AB = AC (chứng minh trên)

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta ACF(g-c-g).$

b) Do hai đường phân giác BE và CF của $\widehat{BAC}$ cắt nhau tại H nên AH là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ hay AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác của góc BAC nên AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó D là trung điểm của BC.

Do Tam giác ABE= tam giác ACF nên AE = AF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AE = AF nên Tam giác AEF cân tại A.

Do đó Góc AEF = góc AFE.

Xét trong Tam giác ABC: Góc ABC+ góc ACB+ góc BAC=180 độ

Mà góc ABC= góc ACB nên 2 góc ACB+ góc BAC=180 độ

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$ (1).

Xét trong $\Delta AEF$: $\widehat{AFE}+\widehat{AEF}+\widehat{EAF}=180°$

Mà $\widehat{AEF}=\widehat{AFE}$ nên $2\widehat{AEF}+\widehat{EAF}=180°$

$\Rightarrow \widehat{\text{AEF}}=\frac{180°-\widehat{EAF}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{A\text{EF}}.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BC.

c) Gọi M là giao điểm của AH và EF.

Do AH là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ nên AM là đường phân giác của $\widehat{\text{EAF}}$.

$\Delta AEF$ cân tại A, có AM là đường phân giác nên AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của $\Delta AEF$.

Do đó AM là đường trung trực của EF hay AH là đường trung trực của EF.

Do BE là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{HBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Do CF là đường phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{HCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}.$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$.

$\Delta HBC$ có $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$ nên $\Delta HBC$ cân tại H.

Do đó HB = HC.

Ta có $\widehat{BFH}$ là góc ngoài tại đỉnh F của $\Delta AFC$ nên $\widehat{B\text{}FH}=\widehat{F\text{A}C}+\widehat{FCA}$.

Do đó $\widehat{B\text{}FH}>\widehat{FCA}$.

Do $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ nên  $\widehat{FCA}=\widehat{FBH}$.

Do đó $\widehat{BFH}>\widehat{FBH}$.

Thay x = 1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:

f(1) + f(-1) = 1 + 1

f(1) + f(-1) = 2

Thay x = -1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:

f(-1) + (-1).f(1) = -1 + 1

 f(-1) - f(1) = 0.

Do đó f(-1) = f(1).

Mà f(1) + f(-1) = 2 nên 2f(1) = 2 do đó f(1) = 1.

Vậy f(1) = 1.