Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 1: Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thằng song song có đáp án

202 người thi tuần này 4.6 3.3 K lượt thi 21 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho tam giác ABC, $\overset{⏞}{A} = 75 °$ ; $\overset{⏞}{B} = 60 °$ . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Cx và Cy sao cho ACx=75 $°$ ; BCy=120 $°$ . Chứng tỏ rằng các tia Cx và Cy trùng nhau.

Hình 4.5

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ACx = $\overset{⏞}{A}$ =75 $°$ => Cx // AB(vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (1)

Ta có BCy + $\overset{⏞}{B}$ =120 $°$ +60 $°$ = 180 $°$

=> Cy // AB (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau). (2)

Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơ-clít, ta có hai đường thẳng Cx và Cy trùng nhau. Mặt khác, hai tia Cx và Cy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A nên hai tia này trùng nhau.

Câu 2

Hình 4.5 có a // b và $\overset{⏞}{A_{1}} = \overset{⏞}{B_{1}} = 30 °$ . Tính số đo các góc A₂ và B₂.

Xem đáp án

Lời giải

Hình 4.5 có a // b và . Tính số đo các góc A2 và B2. (ảnh 1)

Ta có a // b nên $\overset{⏞}{A_{1}} + \overset{⏞}{B_{1}} = 180 °$ (cặp góc trong cùng phía).

Mặt khác, $\overset{⏞}{A_{1}} - \overset{⏞}{B_{1}} = 30 °$ (đề bài) nên $\overset{⏞}{A_{1}} = (180 ° + 30 °) : 2 = 105 °$ và $\overset{⏞}{B_{1}} = 180 ° - 105 ° = 75 °$ .

Suy ra $\overset{⏞}{A_{2}} = \overset{⏞}{B_{1}} = 75 °$ (cặp góc so le trong); $\overset{⏞}{B_{2}} = \overset{⏞}{A_{1}} = 105 °$ (cặp góc so le trong).

Câu 3

Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết $\overset{⏞}{A_{1}} = \overset{⏞}{A_{2}}; \overset{⏞}{B_{1}} = \overset{⏞}{B_{2}}$ và x= $\frac{3}{7} y$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết và x=. (ảnh 1)

Ta có $\overset{⏞}{A_{1}} + \overset{⏞}{A_{2}} = 180 °$ (kề bù) mà $\overset{⏞}{A_{1}} = \overset{⏞}{A_{2}}$ (đề bài) nên $\overset{⏞}{A_{1}} = 180 ° : 2 = 90 °$ .

Suy ra AB $⊥ a$ .

Tương tự AB $⊥ b$ .

Do đó a // b (cùng vuông góc với AB).

Ta có x + y = 180 $°$ (cặp góc trong cùng phía) mà x= $\frac{3}{7} y$ nên x= $\frac{180 \times 3}{10} = 54 °; y = 126 °$ .

Câu 4

Hình 4.7 có $\overset{⏞}{A} = 30 °; \overset{⏞}{B} = 70 °; \overset{⏞}{A O B} = 100 °$ . Chứng tỏ rằng Ax // By.

Xem đáp án

Lời giải

Hình 4.7 có . Chứng tỏ rằng Ax // By. (ảnh 1)

Ở trong góc AOB, vẽ tia Ot //Ax. Khi đó $\overset{⏞}{A O t} = \overset{⏞}{A} = 30 °$ (cặp góc so le trong).

Suy ra $\overset{⏞}{B O t} = 100 ° - 30 ° = 70 °$ .

Vậy $\overset{⏞}{B} = \overset{⏞}{B O t} = 70 °$ .

Do đó By // Ot (vì có cặp so le trong bằng nhau).

Từ đó suy ra Ax // By (vì cùng song song với Ot).

Câu 5

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng. (ảnh 1)

Ta có $\overset{⏞}{B A M} = \overset{⏞}{B}$ suy ra AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

$\overset{⏞}{C A N} = \overset{⏞}{C}$ suy ra AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Theo tiên đề Ơ-clít qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC, do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Câu 6

Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a vẽ 101 đường thẳng. Chứng tỏ rằng ít nhất cũng có 100 đường thẳng cắt a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử