Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 6: Đại lượng tỷ lệ nghịch có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 6: Đại lượng tỷ lệ nghịch có đáp án - Đề 1

47 người thi tuần này 4.6 3.2 K lượt thi 31 câu hỏi 45 phút

Câu 1/31

Các giá trị tương ứng của x và y được cho trong hai bảng:

Bảng I

x

3

-4,5

5

0,75

22,5

-7,5

y

-15

10

-9

-60

-2,5

-8

Bảng II

x

3

-0,5

-6

0,95

0,35

y

15

-2,5

-30

4,75

-7,5

1975

a) Xác định xem hai đại lượng y và x trong bảng nào tỉ lệ thuận? tỉ lệ nghịch? Tìm các hệ số tỉ lệ (biết các giá trị tương ứng còn lại cùng có quan hệ tỉ lệ như các giá trị đã cho trong bảng).

b) Điền tiếp các giá trị vào ô trống.

Xem đáp án

Lời giải

Tại bảng I: Ta có 3.(-15) = -4,5.10 = 5. (-9) = -0,75.60 = -45

Nên y tỉ lệ nghịch với x. Hệ số tỉ lệ -45. Công thức x.y = -45.

Bảng I

x	3	-4,5	5	0,75	18	22,5	-7,5	5,625
y	-15	10	-9	-60	-2,5	-2	6	-8

Tại bảng II: $\frac{15}{3} = \frac{- 2, 5}{- 0, 5} = \frac{- 30}{- 6} = \frac{4, 75}{0, 95} = \frac{- 7, 5}{- 1, 5} = \frac{1, 75}{0, 35} = 5$

Nên y tỉ lệ thuận với x. Hệ số tỉ lệ 5. Công thức y=5x

Bảng II

x	3	-0,5	-6	0,95	-1,5	0,35	$\frac{- 2}{5}$	395
y	15	-2,5	-30	4,75	-7,5	1,75	-2	1975

Câu 2/31

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x₁ và x₂ là hai giá trị của x và y₁ và y₂là hai giá trị tương ứng của y.

Biết y₁ =3,5; y₂ =2,5 và 8x₂- 5x₁= 31

Tính x₁;x₂ và hệ số tỉ lệ a của hai đại lượng tỉ lệ nghịch này.

Xem đáp án

Lời giải

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}} \Rightarrow \frac{y_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{x_{1}} = \frac{8 y_{1}}{8 x_{2}} = \frac{5 y_{2}}{5 x_{1}} = 15, 5$

Do dó x₁= y₂ : 0,5 = 5

Và x₂ = y₁ : 0,5 = 7

Hệ số tỉ lệ của hai đại lượng là: a = x₁ . y₁ = 5.3,5=17,5

Câu 3/31

Năm máy cày cùng loại, mỗi máy làm 8 giờ một ngày thì trong 12 ngày cày xong một cánh đồng.

a) Nếu có 10 máy cày cùng loại trên, mỗi máy làm 8 giờ một ngày thì trong mấy ngày cày xong cánh đồng trên.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số ngày cần tìm là z ngày ( z > 0 ). Cùng một công việc và số giờ làm việc một ngày của mỗi máy, số máy cày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: $\frac{5}{10} = \frac{z}{12} \Rightarrow z = 5.12 : 10 = 6$ (ngày).

* Có thể lý luận cách khác :

Một ngày 5 máy cày với tổng số giờ là 5.8 = 40 (giờ)

Một ngày 10 máy cày với tổng số giờ là 10.8 = 80 (giờ)

Cùng một công việc tổng số giờ làm 1 ngày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó $\frac{40}{80} = \frac{z}{12} \Rightarrow 40.12 : 80 = 6$ (ngày).

Câu 4/31

b) Cần bao nhiêu máy cày, mỗi máy làm 6 giờ mỗi ngày để 5 ngày cày xong cánh đồng ấy ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số máy cày cần tìm là t (cái).

Số giờ năm máy cày xong cánh đồng là 8.12 = 96 (giờ).

Số giờ x máy cày xong cánh đồng là 6.5 = 30 (giờ).

Trên cùng một cánh đồng số máy cày và số giờ làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có : $\frac{96}{30} = \frac{x}{5} \Rightarrow x = 96.5 : 30 = 16$

Vậy số máy cày cần tìm là 16 cái.

Câu 5/31

Ba cạnh a,b,c của $△ A B C$ có 4a+6b-5c = 220cm. Ba đường cao tương ứng là h_a;h_b;h_c tỉ lệ thuận với 3;4;5. Tính chu vi của tam giác.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi diện tích của $△ A B C$ là S. Ta biết rằng 2S = ah_a = bh_b = ch_c nên trong một tam giác cạnh và đường cao tương ứng tỉ lệ nghịch với nhau.

Biết h_a:h_b:h_c=3 : 4 :5 nên a:b:c= $\frac{1}{3} : \frac{1}{4} : \frac{1}{5}$ = 20:15:12

Tức là $\frac{a}{20} = \frac{b}{15} = \frac{c}{12} = \frac{4 a}{80} = \frac{6 b}{90} = \frac{5 c}{60} = \frac{4 a + 6 b - 5 c}{80 + 90 - 60} = \frac{220}{110} = 2$

Vậy chu vi tam giác là 20.2+15.2+12.2=94(cm).

Câu 6/31

Một ô tô dự định chạy từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì đến B muộn hơn so với dự định là 30 phút. Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì đến B sớm hơn so với dự định là 45 phút. Tính thời gian dự định đi và quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 45 phút = 0,75 giờ; 30 phút = 0,5 giờ.

Gọi thời gian dự định là t (giờ); (t>0) ; Thời gian xe chạy quãng đường AB với vận tốc 40km/h là t₁ = (t + 0,5) (giờ). Thời gian xe chạy quãng đường AB với vận tốc 60km/h là t₂ = ( t - 0,75). Cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian đi tương ứng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó theo tính chất của tương quan tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{40}{60} = \frac{t_{2}}{t_{1}} \Rightarrow \frac{t_{1}}{60} = \frac{t_{2}}{40} = \frac{t_{1} - t_{2}}{60 - 40} = \frac{t + 0, 5 - t + 0.75}{20} = \frac{1, 25}{20} = \frac{1}{16}$

$\frac{t_{1}}{60} = \frac{1}{16} \Rightarrow t_{1} = 3, 75$ (giờ).

Thời gian dự định là: 3,75 – 0,5 = 3,25 (giờ) = 3 giờ 15 phút.

Quãng đường AB dài là: 3,75.40 = 150(km).

Câu 7/31

Bốn người mua cùng một số mét vuông vải để may quần áo lần luợt theo bốn loại khổ rộng 1,5m; 1,2m; 1,0m; 0,8m. Tổng số vải bốn người đã mua là 22,5m. Tính số mét vải và diện tích vải mỗi người đã mua.

Xem đáp án

Lời giải

Cùng một diện tích, số m vải tỉ lệ nghịch với khổ rộng của nó. Gọi số mét vải mỗi người mua lần lượt là x,y,z,t (x,y,z,t > 0 ) ta có:

1,5x=1,2=z=0,8t hay 15x=12y=10z=8t

$\Rightarrow \frac{15 x}{120} = \frac{12 y}{120} = \frac{10 z}{120} = \frac{8 t}{120} \Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{10} = \frac{z}{12} = \frac{t}{5} = \frac{x + y + z + t}{8 + 10 + 12 + 5} = \frac{22, 5}{45} = 0, 5$

Vậy: x=8.0,5=4(m) ; y= 10.0,5=5(m)

z=12.0,5=6(m) ; t = 15.0,5=7,5 (m).

Diện tích vải mỗi người mua là: 4.1,5=6m².

Câu 8/31

Tại một bến xe có 610 xe ô tô chở khách gồm 4 loại: Xe chở 50 khách; xe chở 45 khách; xe chở 30 khách và xe chở 25 khách. Biết rằng $\frac{2}{3}$ số xe chở khách 50 khách bằng $\frac{3}{4}$ xe chở 45 khách, bằng $\frac{4}{5}$ số xe chở 30 khách và bằng $\frac{5}{6}$ xe chở 25 khách. Hỏi bến xe có bao nhiêu xe mỗi loại

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số xe các loại chở 50 khách; chở 45 khách; chở 30 khách và chở 25 khách lần lượt là x;y;z;t (x;y;z;t >0) ta có:

x +y+z+t = 610 và $\frac{2 x}{3} = \frac{3 y}{4} = \frac{4 z}{5} = \frac{5 t}{6}$

$\Rightarrow x : y : z : t = \frac{3}{2} : \frac{4}{3} : \frac{5}{4} : \frac{6}{5} = 90 : 80 : 75 : 60$ .

Hay $\frac{x}{90} = \frac{y}{80} = \frac{z}{75} = \frac{t}{60} = \frac{610}{305} = 2$ .

Suy ra x=180; y=160; z=150;t=120

Câu 9/31