Một số dương M được chia làm bốn phần đều là các số dương tỷ lệ nghịch với 2:3:4:5. Biết hiệu giữa tổng các bình phương của phần thứ nhất và phần thứ hai với tổng các bình phương của phần thứ ba và thứ tư là 3724. Tìm số M.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 6: Đại lượng tỷ lệ nghịch có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi bốn phần của M là x;y;z;t (x;y;z;t >0)

Ta có: x:y:z:t= $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4} : \frac{1}{5} = 30 : 20 : 15 : 12$

Hay $\frac{x}{30} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = \frac{t}{12}$ =k

$\Rightarrow k^{2} = \frac{x^{2}}{900} = \frac{y^{2}}{400} = \frac{z^{2}}{225} = \frac{t^{2}}{144} = \frac{x^{2} + y^{2} - z^{2} - t^{2}}{900 + 400 - 225 - 144} = \frac{3724}{931} = 4 = {(\pm 2)}^{2}$

Do các phần đều dương nên k=2

$\Rightarrow x = 60; y = 40; z = 30; t = 24$ và M=154.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ô tô dự định chạy từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì đến B muộn hơn so với dự định là 30 phút. Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì đến B sớm hơn so với dự định là 45 phút. Tính thời gian dự định đi và quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 45 phút = 0,75 giờ; 30 phút = 0,5 giờ.

Gọi thời gian dự định là t (giờ); (t>0) ; Thời gian xe chạy quãng đường AB với vận tốc 40km/h là t₁ = (t + 0,5) (giờ). Thời gian xe chạy quãng đường AB với vận tốc 60km/h là t₂ = ( t - 0,75). Cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian đi tương ứng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó theo tính chất của tương quan tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{40}{60} = \frac{t_{2}}{t_{1}} \Rightarrow \frac{t_{1}}{60} = \frac{t_{2}}{40} = \frac{t_{1} - t_{2}}{60 - 40} = \frac{t + 0, 5 - t + 0.75}{20} = \frac{1, 25}{20} = \frac{1}{16}$

$\frac{t_{1}}{60} = \frac{1}{16} \Rightarrow t_{1} = 3, 75$ (giờ).

Thời gian dự định là: 3,75 – 0,5 = 3,25 (giờ) = 3 giờ 15 phút.

Quãng đường AB dài là: 3,75.40 = 150(km).

Câu 2

Ba công nhân tiện được tất cả 860 dụng cụ trong cùng một thời gian. Để tiện một dụng cụ người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 6 phút, người thứ ba cần 9 phút. Tính số dụng cụ mỗi người tiện được?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số dụng cụ của ba công nhân tiện được theo thứ tự là x;y;z.

Vì cùng thời gian số dụng cụ tiện được của mỗi người và thời gian tiện xong một dụng cụ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

x : y : z = $\frac{1}{5} : \frac{1}{6} : \frac{1}{9} = 18 : 15 : 10$

$\Rightarrow \frac{x}{18} = \frac{y}{15} = \frac{z}{10} = \frac{x + y + z}{18 + 15 + 10} = \frac{860}{43} = 20$ $\Rightarrow$ z=200(dụng cụ); $\Rightarrow x = 360$ (dụng cụ); y = 300 (dụng cụ).

Câu 3