5 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Đáp án cần chọn là đáp án C.

Thay x = -1 vào $P\left(x\right)=100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2+x$ ta được:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)=100{\left(-1\right)}^{100}+99{\left(-1\right)}^{99}+98{\left(-1\right)}^{98}+...+2{\left(-1\right)}^2+\left(-1\right) \\ =100-99+98-97+...+2-1 \\ =1+1+...+1 \\ =50.1=50 \end{gathered}$$

Vậy $P(-1)=50$.

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^{99}-101x^{98}+101x^{97}-101x^{96}+...+101x-1 \\ =x^{99}-\left(100+1\right)x^{98}+\left(100+1\right)x^{97}-\left(100+1\right)x^{96}+...-\left(100+1\right)x^2+\left(100+1\right)x-1 \\ =x^{99}-100x^{98}-x^{98}+100x^{97}+...-100x^2-x^2+100x+x-1 \\ =\left(x^{99}-100x^{98}\right)-\left(x^{98}-100x^{97}\right)+...-\left(x^2-100x\right)+x-1 \end{gathered}$$

Thay x = 100 vào f(x) ta được:

$$\begin{gathered} f\left(100\right)=\left({100}^{99}-100.{100}^{98}\right)-\left({100}^{98}-100.{100}^{97}\right)+...-\left({100}^2-100.100\right)+100-1 \\ =\left({100}^{99}-{100}^{99}\right)-\left({100}^{98}-{100}^{98}\right)+...-\left({100}^2-{100}^2\right)+99 \\ =99 \end{gathered}$$

Vậy f(100) = 99.

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=a{x}^3+4x\left(x^2-1\right)+8 \\ =a{x}^3+4x.x^2-4x+8=a{x}^3+4x^3-4x+8 \\ =\left(a+4\right)x^3-4x+8 \\ g\left(x\right)=x^3-4x\left(bx+1\right)+c-5 \\ =x^3-4x.bx+4x+x-5=x^3-4b{x}^2+4x+c-5 \end{gathered}$$

Thay x = 0 vào f(x) = g(x) ta được

$$\begin{gathered} f\left(0\right)=g\left(0\right) \\ \Rightarrow \left(a+4\right).0^3-4.0+8=0^3-4b.0^2+4.0+c-5 \\ \Rightarrow 8=c-5\Rightarrow c=13 \end{gathered}$$

Khi đó x = 1 vào f(x) = g(x) ta được

$$\begin{gathered} f\left(1\right)=g\left(1\right) \\ \Rightarrow \left(a+4\right).1^3-4.1+8=1^3-4b.1^2+4.1+c-5 \\ \Rightarrow a+4-4+8=1-4b-4+8 \\ \Rightarrow -a+8=5-4b\Rightarrow a=-3-4b \left(1\right) \end{gathered}$$

Khi đó x = -1 vào f(x) = g(x) ta được

$$\begin{gathered} f(-1)=g(-1) \\ \Rightarrow \left(a+4\right){\left(-1\right)}^3-4.\left(-1\right)+8={\left(-1\right)}^3-4b.{\left(-1\right)}^2+4.1+c-5 \\ \Rightarrow -a-4-4+8=-1-4b+4+8 \\ \Rightarrow -a+8=11-4b\Rightarrow a=4b-3 \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow -3-4b=4b-3\Rightarrow 8b=0\Rightarrow b=0$

Thay b = 0 vào (1) ta được a = -3

Vậy a = -3; b = 0; c = 13.

Đáp án cần chọn là B.

Thay x = 1 vào f(x) ta được:

$$\begin{gathered} f\left(1\right)=1^1+1^3+1^5+1^7+...+1^{101} \\ =1+1+...+1=51.1=51 \end{gathered}$$

Thay x = -1 vào f(x) ta được:

$$\begin{gathered} f\left(-1\right)=1+{\left(-1\right)}^3+{\left(-1\right)}^5+{\left(-1\right)}^7+...+{\left(-1\right)}^{101} \\ =1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)=1+50.\left(-1\right)=-49 \end{gathered}$$

Vậy f(1) = 51; f(-1) = -49.

Đáp án cần chọn là B.

Thay x = 1 vào f(x) ta được:

$$\begin{gathered} f\left(1\right)=1+1^2+1^4+1^6+...+1^{2020} \\ =1+(1+1+1+..+1)=1+1010.1=1011 \end{gathered}$$

Thay x = -1 vào f(x) ta được:

$$\begin{gathered} f\left(-1\right)=1+{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^4+{\left(-1\right)}^6+...+{\left(-1\right)}^{2020} \\ =1+(1+1+1+...+1)=1+1.1010=1011 \end{gathered}$$

Vậy f(1) = 1011; f(-1) = 1011.