Cho $f (x) = a x^{3} + 4 x (x^{2} - 1) + 8; g (x) = x^{3} - 4 x (b x + 1) + c - 5$ với a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x)=g(x).

A. a = -3; b = 0; c = 13.

B. a = -3; b = 0; c =8.

C. a = -3; b = 0; c =13.

D. a = -3; b = 1; c = 13.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$f (x) = a x^{3} + 4 x (x^{2} - 1) + 8 = a x^{3} + 4 x . x^{2} - 4 x + 8 = a x^{3} + 4 x^{3} - 4 x + 8 = (a + 4) x^{3} - 4 x + 8 g (x) = x^{3} - 4 x (b x + 1) + c - 5 = x^{3} - 4 x . b x + 4 x + x - 5 = x^{3} - 4 b x^{2} + 4 x + c - 5$

Thay x = 0 vào f(x) = g(x) ta được

$f (0) = g (0) \Rightarrow (a + 4) . 0^{3} - 4.0 + 8 = 0^{3} - 4 b . 0^{2} + 4.0 + c - 5 \Rightarrow 8 = c - 5 \Rightarrow c = 13$

Khi đó x = 1 vào f(x) = g(x) ta được

$f (1) = g (1) \Rightarrow (a + 4) . 1^{3} - 4.1 + 8 = 1^{3} - 4 b . 1^{2} + 4.1 + c - 5 \Rightarrow a + 4 - 4 + 8 = 1 - 4 b - 4 + 8 \Rightarrow - a + 8 = 5 - 4 b \Rightarrow a = - 3 - 4 b (1)$

Khi đó x = -1 vào f(x) = g(x) ta được

$f (- 1) = g (- 1) \Rightarrow (a + 4) {(- 1)}^{3} - 4 . (- 1) + 8 = {(- 1)}^{3} - 4 b . {(- 1)}^{2} + 4.1 + c - 5 \Rightarrow - a - 4 - 4 + 8 = - 1 - 4 b + 4 + 8 \Rightarrow - a + 8 = 11 - 4 b \Rightarrow a = 4 b - 3 (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow - 3 - 4 b = 4 b - 3 \Rightarrow 8 b = 0 \Rightarrow b = 0$

Thay b = 0 vào (1) ta được a = -3

Vậy a = -3; b = 0; c = 13.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $P (x) = 100 x^{100} + 99 x^{99} + 98 x^{98} + . . . + 2 x^{2} + x$ . Tính $P (- 1)$ .

A. $P (- 1) = - 50$ .

B. $P (- 1) = 100$ .

C. $P (- 1) = 50$ .

D. $P (- 1) = 5050$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là đáp án C.

Thay x = -1 vào $P (x) = 100 x^{100} + 99 x^{99} + 98 x^{98} + . . . + 2 x^{2} + x$ ta được:

$P (x) = 100 {(- 1)}^{100} + 99 {(- 1)}^{99} + 98 {(- 1)}^{98} + . . . + 2 {(- 1)}^{2} + (- 1) = 100 - 99 + 98 - 97 + . . . + 2 - 1 = 1 + 1 + . . . + 1 = 50.1 = 50$

Vậy $P (- 1) = 50$ .

Câu 2

Cho $f (x) = x^{99} - 101 x^{98} + 101 x^{97} - 101 x^{96} + . . . + 101 x - 1 .$ Tính f(100).

A. f(100) = -1.

B. f(100) = 99.

C. f(100) = -99.

D. f(100) = 100.

Lời giải

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$f (x) = x^{99} - 101 x^{98} + 101 x^{97} - 101 x^{96} + . . . + 101 x - 1 = x^{99} - (100 + 1) x^{98} + (100 + 1) x^{97} - (100 + 1) x^{96} + . . . - (100 + 1) x^{2} + (100 + 1) x - 1 = x^{99} - 100 x^{98} - x^{98} + 100 x^{97} + . . . - 100 x^{2} - x^{2} + 100 x + x - 1 = (x^{99} - 100 x^{98}) - (x^{98} - 100 x^{97}) + . . . - (x^{2} - 100 x) + x - 1$

Thay x = 100 vào f(x) ta được:

$f (100) = (100^{99} - 100 . 100^{98}) - (100^{98} - 100 . 100^{97}) + . . . - (100^{2} - 100.100) + 100 - 1 = (100^{99} - 100^{99}) - (100^{98} - 100^{98}) + . . . - (100^{2} - 100^{2}) + 99 = 99$