7 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án B

Gỉa sử $\Delta ABC$ có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh $\Delta ABC$ là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của $\Delta ABC$(gt) $\Rightarrow BM=MC$ (tính chất trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC $\Rightarrow AM\perp BC$

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

$\begin{array}{l}BM=MC\left(cmt\right)\\ AMchung\end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow AB=AC$ (2 cạnh tương ứng) $\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại A

Đáp án B

Gỉa sử $\Delta ABC$ có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

Vì AM là đường phân giác của $\Delta ABC$ (gt) $\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ (tính chất tia phân giác )

Vì AM là đường trung trực của BC nên

$AM\perp BC\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}={90}^o$

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={90}^o$ (cmt)

AM chung

$\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM(g.c.g)$

$\Rightarrow AB=AC$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại A

Đáp án C

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta ADC$ là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C_2}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của $\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{ACB}=2\widehat{A}$

Lại có $\Delta ABC$ cân tại A (gt) $\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{B}=2\widehat{A}$

Xét $\Delta ABC$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{ACB}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}+2\widehat{A}+2\widehat{A}={180}^o\\ \Rightarrow 5\widehat{A}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}={36}^o\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=2\widehat{A}={2.36}^o={72}^o\end{array}$

Vậy $\widehat{A}={36}^o;\widehat{B}=\widehat{C}={72}^o$

Đáp án C

Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K

Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó: $IA=IB(=IO)$

Xét $\Delta OIA$ và $\Delta OIB$ có:

$\begin{array}{l}IA=IB\left(cmt\right)\\ IOchung\\ OA=OB\left(gt\right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta OIA=\Delta OIB(c.c.c)\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (hai góc tương ứng)

Vậy OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Đáp án A đúng

Theo giả thiết: $OA=OB$ suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Theo chứng minh trên ta có $IA=IB$ suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án B đúng

Đáp án D

Vì M là trung điểm của BC(gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A

Xét ${\Delta }_{v}BCD$ có M là trung điểm BC (gt) suy ra EM là trung tuyến

$\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}$ (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét ${\Delta }_{v}BCD$ có M là trung điểm BC(gt) suy ra DM trung tuyến

$\Rightarrow DM=MB=\frac{BC}{2}$ (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow EM=DM\Rightarrow M$ thuộc đường trung trực DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D