Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Đáp án B

Gỉa sử $\Delta ABC$ có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

Vì AM là đường phân giác của $\Delta ABC$ (gt) $\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ (tính chất tia phân giác )

Vì AM là đường trung trực của BC nên

$AM\perp BC\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}={90}^o$

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={90}^o$ (cmt)

AM chung

$\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM(g.c.g)$

$\Rightarrow AB=AC$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại A

Đáp án C

Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K

Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó: $IA=IB(=IO)$

Xét $\Delta OIA$ và $\Delta OIB$ có:

$\begin{array}{l}IA=IB\left(cmt\right)\\ IOchung\\ OA=OB\left(gt\right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta OIA=\Delta OIB(c.c.c)\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (hai góc tương ứng)

Vậy OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Đáp án A đúng

Theo giả thiết: $OA=OB$ suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Theo chứng minh trên ta có $IA=IB$ suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án B đúng