Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ACB^. Tính các góc của ΔABC A. A^=30o;B^=C^=75o B. A^=40o;B^=C^=70o C. A^=36o;B^=C^=72o D. A^=70o;B^=C^=55o

Đáp án CVì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)⇒ΔADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)⇒A^=C2^ (1) (tính chất tam giác cân)Vì CD là đường phân giác của ACB^⇒C1^=C2^=C^2 (2) (tính chất tia phân giác )Từ (1) và (2) ⇒ACB^=2A^Lại có ΔABC cân tại A (gt) ⇒B^=ACB^ (tính chất tam giác cân) ⇒B^=2A^Xét ΔABC có:B^+A^+ACB^=180o⇒A^+2A^+2A^=180o⇒5A^=180o⇒A^=36o⇒B^=C^=2A^=2.36o=72oVậy A^=36o;B^=C^=72o

Câu hỏi:

28/05/2021 2,292

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Tính các góc của $Δ A B C$

A. $\hat{A} = 30^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 75^{o}$

B. $\hat{A} = 40^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 70^{o}$

C. $\hat{A} = 36^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 72^{o}$

D. $\hat{A} = 70^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 55^{o}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Thông hiểu) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ A D C$ là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{A} = \hat{C_{2}}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của $\hat{A C B} \Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{A C B} = 2 \hat{A}$

Lại có $Δ A B C$ cân tại A (gt) $\Rightarrow \hat{B} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow \hat{B} = 2 \hat{A}$

Xét $Δ A B C$ có:

$\begin{array}{l} \hat{B} + \hat{A} + \hat{A C B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} + 2 \hat{A} + 2 \hat{A} = 180^{o} \\ \Rightarrow 5 \hat{A} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} = 36^{o} \Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = 2 \hat{A} = {2.36}^{o} = 72^{o} \end{array}$

Vậy $\hat{A} = 36^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 72^{o}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Lời giải

Đáp án B

Gỉa sử $Δ A B C$ có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

Vì AM là đường phân giác của $Δ A B C$ (gt) $\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{M A C}$ (tính chất tia phân giác )

Vì AM là đường trung trực của BC nên

$A M ⊥ B C \Rightarrow \hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{o}$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C M$ có:

$\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{o}$ (cmt)

AM chung

$\hat{B A M} = \hat{M A C}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A C M (g . c . g)$

$\Rightarrow A B = A C$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow Δ A B C$ cân tại A

Câu 2

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Lời giải

Đáp án B

Gỉa sử $Δ A B C$ có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh $Δ A B C$ là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của $Δ A B C$ (gt) $\Rightarrow B M = M C$ (tính chất trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC $\Rightarrow A M ⊥ B C$

Xét hai tam giác vuông $Δ A B M$ và $Δ A C M$ có:

$\begin{array}{l} B M = M C (c m t) \\ A M c h u n g \end{array}$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A C M$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow A B = A C$ (2 cạnh tương ứng) $\Rightarrow Δ A B C$ cân tại A

Câu 3

Cho góc nhọn $\hat{x O y}$ , trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

A. OI là tia phân giác $\hat{x O y}$

B. OI là đường trung trực của đoạn AB

C. Cả A,B đều đúng

D. Cả A,B đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O
2: Chọn câu đúng

A. AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

B. AO là đường trung trực của tam giác ABC

C. $A O ⊥ B C$

D. AO là tia phân giác của góc A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ , hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

A. $B M = M C$

B. $M E = M D$

C. $D M = M B$

D. M không thuộc đường trung trực của DE

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O
1: Chọn câu đúng

A. $Δ A B O = Δ C O E$

B. $Δ B O A = Δ C O E$

C. $Δ A O B = Δ C O E$

D. $Δ A B O = Δ C E O$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học