Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ACB^. Tính các góc của ΔABC A. A^=30o;B^=C^=75o B. A^=40o;B^=C^=70o C. A^=36o;B^=C^=72o D. A^=70o;B^=C^=55o

Đáp án CVì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)⇒ΔADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)⇒A^=C2^ (1) (tính chất tam giác cân)Vì CD là đường phân giác của ACB^⇒C1^=C2^=C^2 (2) (tính chất tia phân giác )Từ (1) và (2) ⇒ACB^=2A^Lại có ΔABC cân tại A (gt) ⇒B^=ACB^ (tính chất tam giác cân) ⇒B^=2A^Xét ΔABC có:B^+A^+ACB^=180o⇒A^+2A^+2A^=180o⇒5A^=180o⇒A^=36o⇒B^=C^=2A^=2.36o=72oVậy A^=36o;B^=C^=72o

Câu hỏi:

28/05/2021 1,407

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Tính các góc của $Δ A B C$

A. $\hat{A} = 30^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 75^{o}$

B. $\hat{A} = 40^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 70^{o}$

C. $\hat{A} = 36^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 72^{o}$

Đáp án chính xác

D. $\hat{A} = 70^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 55^{o}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ A D C$ là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{A} = \hat{C_{2}}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của $\hat{A C B} \Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{A C B} = 2 \hat{A}$

Lại có $Δ A B C$ cân tại A (gt) $\Rightarrow \hat{B} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow \hat{B} = 2 \hat{A}$

Xét $Δ A B C$ có:

$\begin{array}{l} \hat{B} + \hat{A} + \hat{A C B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} + 2 \hat{A} + 2 \hat{A} = 180^{o} \\ \Rightarrow 5 \hat{A} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} = 36^{o} \Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = 2 \hat{A} = {2.36}^{o} = 72^{o} \end{array}$

Vậy $\hat{A} = 36^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 72^{o}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho góc nhọn $\hat{x O y}$ , trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

A. OI là tia phân giác $\hat{x O y}$

B. OI là đường trung trực của đoạn AB

C. Cả A,B đều đúng

D. Cả A,B đều sai

Xem đáp án » 28/05/2021 2,097

Câu 2:

Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Xem đáp án » 28/05/2021 955

Câu 3:

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Xem đáp án » 28/05/2021 931

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O
2: Chọn câu đúng

A. AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

B. AO là đường trung trực của tam giác ABC

C. $A O ⊥ B C$

D. AO là tia phân giác của góc A

Xem đáp án » 28/05/2021 754

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O
1: Chọn câu đúng

A. $Δ A B O = Δ C O E$

B. $Δ B O A = Δ C O E$

C. $Δ A O B = Δ C O E$

D. $Δ A B O = Δ C E O$

Xem đáp án » 28/05/2021 325

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ , hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

A. $B M = M C$

B. $M E = M D$

C. $D M = M B$

D. M không thuộc đường trung trực của DE

Xem đáp án » 28/05/2021 319

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ACB^. Tính các góc của ΔABC

Cho góc nhọn xOy^, trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O2: Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O1: Chọn câu đúng

Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Tính các góc của $Δ A B C$

Cho góc nhọn $\hat{x O y}$ , trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O
2: Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O
1: Chọn câu đúng

Cho $Δ A B C$ , hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai: