Bài tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

• Xét bộ ba: $3cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,7}cm$. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3+5=8>7\\ 3+7=10>5\\ 5+7=12>3\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,7}cm$ lập thành một tam giác nên loại A.

• Xét bộ ba $4cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,6}cm$. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}4+5=9>6\\ 4+6=10>5\\ 5+6=11>4\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $4cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,6}cm$ lập thành một tam giác nên loại B.

• Xét bộ ba $3cm\mathrm{,6}cm\mathrm{,5}cm$. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3+6=9>5\\ 3+5=8>6\\ 6+5=11>3\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm\mathrm{,6}cm\mathrm{,5}cm$ lập thành một tam giác nên loại D.

• Xét bộ ba $2cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,7}cm$. Ta có: $2+5=7$ (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $2cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,7}cm$ không lập thành một tam giác nên chọn C.

Chọn đáp án C.

Gọi độ dài cạnh AC là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

 $4-1<x<4+1\iff 3<x<5$ Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm 

Chọn đáp án D.

Gọi độ dài cạnh AC là x (x >0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

 $9-1<x<9+1\iff 8<x<10$ Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy độ dài cạnh AC = 9cm 

Chu vi tam giác là: $AB+BC+AC=1+9+9=19cm$

Chọn đáp án C.

Gọi độ dài cạnh AB là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

 $8-1<x<8+1\iff 7<x<9$ Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm 

Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.

Chọn đáp án B.