Câu hỏi:

19/08/2025 14,815

Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x.f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thay x = 1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:

f(1) + f(-1) = 1 + 1

f(1) + f(-1) = 2

Thay x = -1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:

f(-1) + (-1).f(1) = -1 + 1

f(-1) - f(1) = 0.

Do đó f(-1) = f(1).

Mà f(1) + f(-1) = 2 nên 2f(1) = 2 do đó f(1) = 1.

Vậy f(1) = 1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh $Δ A B E = Δ A C F .$

b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC.

c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác ABE= tam giác ACF b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC. c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để HC = 2.HD. (ảnh 1)

a) Do $Δ A B C$ cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B} .$

Do BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B E} = \frac{1}{2} \hat{A B C} .$

Do CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{A C F} = \frac{1}{2} \hat{A C B} .$

Do đó $\hat{A B E} = \hat{A C F} .$

Xét $Δ A B E$ và $Δ A C F$ có:

$\hat{A}$ chung

AB = AC (chứng minh trên)

$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow Δ A B E = Δ A C F (g - c - g) .$

b) Do hai đường phân giác BE và CF của $\hat{B A C}$ cắt nhau tại H nên AH là đường phân giác của $\hat{B A C}$ hay AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác của góc BAC nên AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó D là trung điểm của BC.

Do Tam giác ABE= tam giác ACF nên AE = AF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AE = AF nên Tam giác AEF cân tại A.

Do đó Góc AEF = góc AFE.

Xét trong Tam giác ABC: Góc ABC+ góc ACB+ góc BAC=180 độ

Mà góc ABC= góc ACB nên 2 góc ACB+ góc BAC=180 độ

$\Rightarrow \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1).

Xét trong $Δ A E F$ : $\hat{A F E} + \hat{A E F} + \hat{E A F} = 180 °$

Mà $\hat{A E F} = \hat{A F E}$ nên $2 \hat{A E F} + \hat{E A F} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{AEF} = \frac{180 ° - \hat{E A F}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A C B} = \hat{A EF} .$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BC.

c) Gọi M là giao điểm của AH và EF.

Do AH là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên AM là đường phân giác của $\hat{EAF}$ .

$Δ A E F$ cân tại A, có AM là đường phân giác nên AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của $Δ A E F$ .

Do đó AM là đường trung trực của EF hay AH là đường trung trực của EF.

Do BE là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{H B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Do CF là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{H C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B} .$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ nên $\hat{H B C} = \hat{H C B}$ .

$Δ H B C$ có $\hat{H B C} = \hat{H C B}$ nên $Δ H B C$ cân tại H.

Do đó HB = HC.

Ta có $\hat{B F H}$ là góc ngoài tại đỉnh F của $Δ A F C$ nên $\hat{B F H} = \hat{F A C} + \hat{F C A}$ .

Do đó $\hat{B F H} > \hat{F C A}$ .

Do $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ nên $\hat{F C A} = \hat{F B H}$ .

Do đó $\hat{B F H} > \hat{F B H}$ .

Câu 2

Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

8

5

7

8

9

7

8

9

12

8

6

7

7

7

9

8

7

6

12

8

8

7

7

9

9

7

9

6

5

12

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và mốt của dấu hiệu.

Xem đáp án

Lời giải

a) - Dấu hiệu ở đây là thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh.

- Số các giá trị là 30.

b) Ta có bảng tần số:

Giá trị (x)	5	6	7	8	9	12
Tần số (n)	2	3	9	7	6	3	N = 30

c) Trung bình cộng của dấu hiệu bằng:

$\frac{5.2 + 6.3 + 7.9 + 8.7 + 9.6 + 12.3}{2 + 3 + 9 + 7 + 6 + 3} = \frac{237}{30} = \frac{79}{10} = 7,9$

Mốt của dấu hiệu bằng 7.

Câu 3

Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3x² - x - 2x² và g(x) = 3x + 3 - x - x².

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính h(x) = f(x) + g(x).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đơn thức A = $(- \frac{2}{5} x^{3} y^{4}) . (\frac{5}{6} x y^{2} z) .$

a) Thu gọn đơn thức A.

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh $Δ A B E = Δ A C F .$

b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC.

c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC.

Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3x² - x - 2x² và g(x) = 3x + 3 - x - x².

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính h(x) = f(x) + g(x).

Cho đơn thức A = $(- \frac{2}{5} x^{3} y^{4}) . (\frac{5}{6} x y^{2} z) .$

a) Thu gọn đơn thức A.

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức.