Câu hỏi:

13/07/2024 3,244

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh $Δ A B E = Δ A C F .$

b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC.

c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác ABE= tam giác ACF b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC. c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để HC = 2.HD. (ảnh 1)

a) Do $Δ A B C$ cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B} .$

Do BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B E} = \frac{1}{2} \hat{A B C} .$

Do CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{A C F} = \frac{1}{2} \hat{A C B} .$

Do đó $\hat{A B E} = \hat{A C F} .$

Xét $Δ A B E$ và $Δ A C F$ có:

$\hat{A}$ chung

AB = AC (chứng minh trên)

$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow Δ A B E = Δ A C F (g - c - g) .$

b) Do hai đường phân giác BE và CF của $\hat{B A C}$ cắt nhau tại H nên AH là đường phân giác của $\hat{B A C}$ hay AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác của góc BAC nên AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó D là trung điểm của BC.

Do Tam giác ABE= tam giác ACF nên AE = AF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AE = AF nên Tam giác AEF cân tại A.

Do đó Góc AEF = góc AFE.

Xét trong Tam giác ABC: Góc ABC+ góc ACB+ góc BAC=180 độ

Mà góc ABC= góc ACB nên 2 góc ACB+ góc BAC=180 độ

$\Rightarrow \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1).

Xét trong $Δ A E F$ : $\hat{A F E} + \hat{A E F} + \hat{E A F} = 180 °$

Mà $\hat{A E F} = \hat{A F E}$ nên $2 \hat{A E F} + \hat{E A F} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{AEF} = \frac{180 ° - \hat{E A F}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A C B} = \hat{A EF} .$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BC.

c) Gọi M là giao điểm của AH và EF.

Do AH là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên AM là đường phân giác của $\hat{EAF}$ .

$Δ A E F$ cân tại A, có AM là đường phân giác nên AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của $Δ A E F$ .

Do đó AM là đường trung trực của EF hay AH là đường trung trực của EF.

Do BE là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{H B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Do CF là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{H C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B} .$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ nên $\hat{H B C} = \hat{H C B}$ .

$Δ H B C$ có $\hat{H B C} = \hat{H C B}$ nên $Δ H B C$ cân tại H.

Do đó HB = HC.

Ta có $\hat{B F H}$ là góc ngoài tại đỉnh F của $Δ A F C$ nên $\hat{B F H} = \hat{F A C} + \hat{F C A}$ .

Do đó $\hat{B F H} > \hat{F C A}$ .

Do $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ nên $\hat{F C A} = \hat{F B H}$ .

Do đó $\hat{B F H} > \hat{F B H}$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x.f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,133

Câu 2:

Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

8

5

7

8

9

7

8

9

12

8

6

7

7

7

9

8

7

6

12

8

8

7

7

9

9

7

9

6

5

12

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và mốt của dấu hiệu.

Xem đáp án » 12/07/2024 600

Câu 3:

Cho đơn thức A = $(- \frac{2}{5} x^{3} y^{4}) . (\frac{5}{6} x y^{2} z) .$

a) Thu gọn đơn thức A.

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức.

Xem đáp án » 12/07/2024 505

Câu 4:

Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3x² - x - 2x² và g(x) = 3x + 3 - x - x².

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính h(x) = f(x) + g(x).

Xem đáp án » 12/07/2024 437

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ΔABE = ΔACF. b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC. c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC.

Bình luận

Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x.f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1).

Cho đơn thức A = (−25x3y4).(56xy2z). a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức.

Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3x2 - x - 2x2 và g(x) = 3x + 3 - x - x2. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính h(x) = f(x) + g(x).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh $Δ A B E = Δ A C F .$

b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC.

c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC.

Cho đơn thức A = $(- \frac{2}{5} x^{3} y^{4}) . (\frac{5}{6} x y^{2} z) .$

a) Thu gọn đơn thức A.

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức.

Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3x² - x - 2x² và g(x) = 3x + 3 - x - x².

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính h(x) = f(x) + g(x).