Cho các phát biểu sau:

(1) Hai góc dối đỉnh thì bằng nhau;

(2) Hai bằng nhau thì đối đỉnh;

(3) Hai đường thẳng song song thì cắt nhau;

(4) Nếu N là trung điểm của HK thì NH = NK;

(5) Nếu NH = NK thì N là trung điểm của HK.

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+ Góc aOb và góc b’Oa’ là hai góc đối đỉnh nên \[x = \widehat {aOb} = \widehat {b'Oa'} = 38^\circ \]

+ Góc aOb’ và góc b’Oa’ là hai góc kề bù nên

\[\widehat {aOb'} + \widehat {b'Oa'} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {aOb'} = 180^\circ - \widehat {b'Oa'} = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ \]

Hay y = 142^o

Vậy x = 38° và y = 142°.

Đáp án đúng là: A

Vì \[\widehat {mOn}\] và \[\widehat {nOp}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {nOp} = 180^\circ - \widehat {mOn}\]

Hay \[\widehat {nOp} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

Mà \[\widehat {nOt} = \widehat {tOp} = \frac{{\widehat {nOp}}}{2}\] (vì Ot là tia phân giác góc nOp)

Suy ra \[\widehat {nOt} = \widehat {tOp} = \frac{{\widehat {nOp}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \]

Vì hai góc mOn và nOp là hai góc kề bù nên tia On nằm giữa hai tia Om và Op; tia Ot là phân giác của góc nOp nên tia Ot nằm giữa hai tia On và Op.

Do đó tia Ot nằm giữa hai tia On nằm giữa hai tia Om và Ot

Suy ra \[\widehat {mOt} = \widehat {mOn} + \widehat {nOt}\] suy ra \[\widehat {mOt} = 110^\circ + 35^\circ = 145^\circ \]

Vậy \[\widehat {mOt} = 145^\circ \].