Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển của (3x –1)⁵.

Hướng dẫn giải

Thay a = x và b = – 2 trong công thức khai triển của (a + b)⁴, ta được:

(x – 2)⁴ = x⁴ + 4x³ . (– 2) + 6x² . (–2)² + 4x . (– 2)³ + (– 2)⁴ 

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

Hướng dẫn giải

a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).

Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: 

\({P_1} = 800 + 800.r\% = 800\left( {1 + r\% } \right) = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}\) (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:  

\({P_2} = {P_1} + {P_1}.r\% \)\( = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1} + 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}.\frac{r}{{100}}\)\( = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^2}\) (nghìn người).

Do đó, công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: \({P_5} = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).

b) Với r = 1,5, suy ra \(\frac{r}{{100}} = \frac{{1,5}}{{100}} = 0,015\).

Ta có khai triển:

(1 + 0,015)⁵ = 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 + 10 . 1³ . (0,015)² + 10 . 1² . (0,015)³ + 5 . 1 . (0,015)⁴ + (0,015)⁵.

Do đó: (1 + 0,015)⁵ ≈ 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 = 1,075.

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:

P₅ = 800 . (1 + 0,015)⁵ ≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người)

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa xấp xỉ khoảng 860 nghìn người.