Câu hỏi:

11/07/2024 12,150

Biểu diễn \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số nguyên.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.3.{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\)

                            \( = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}.2 + {10.3^2}.2.\sqrt 2 + 5.3.4 + 4\sqrt 2 \)

\({\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5} = {3^5} + {5.3^4}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + {10.3^3}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + 5.3.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\)

       \( = {3^5} - {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}.2 - {10.3^2}.2.\sqrt 2 + 5.3.4 - 4\sqrt 2 \)

Suy ra: \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5}\)\( = 2\left( {{{5.3}^4}.\sqrt 2 + {{10.3}^2}.2\sqrt 2 + 4\sqrt 2 } \right)\)

\( = 2.589\sqrt 2 = 1178\sqrt 2 \)\( = 0 + 1178\sqrt 2 \).

Vậy biểu diễn \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số nguyên ta được \(0 + 1178\sqrt 2 \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển (x – 2)4.

Xem đáp án » 11/07/2024 24,325

Câu 2:

Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (3x –1)5.

Xem đáp án » 11/07/2024 18,131

Câu 3:

Khai triển (3x – 2)5.

Xem đáp án » 11/07/2024 16,071

Câu 4:

a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,05)4 để tính giá trị gần đúng của 1,054.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,054 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,641

Câu 5:

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là \(P = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Xem đáp án » 11/07/2024 10,789

Câu 6:

B. Bài tập

Khai triển các đa thức:

a) (x – 3)4;

b) (3x – 2y)4;

c) (x + 5)4 + (x – 5)4;

d) (x – 2y)5.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,171

Bình luận


Bình luận