Câu hỏi:

11/07/2024 21,562

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là \(P = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).

Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: 

\({P_1} = 800 + 800.r\% = 800\left( {1 + r\% } \right) = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}\) (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:  

\({P_2} = {P_1} + {P_1}.r\% \)\( = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1} + 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}.\frac{r}{{100}}\)\( = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^2}\) (nghìn người).

Do đó, công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: \({P_5} = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).

b) Với r = 1,5, suy ra \(\frac{r}{{100}} = \frac{{1,5}}{{100}} = 0,015\).

Ta có khai triển:

(1 + 0,015)5 = 15 + 5 . 14 . 0,015 + 10 . 13 . (0,015)2 + 10 . 12 . (0,015)3 + 5 . 1 . (0,015)4 + (0,015)5.

Do đó: (1 + 0,015)5 ≈ 15 + 5 . 14 . 0,015 = 1,075.

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:

P5 = 800 . (1 + 0,015)5  800 . 1,075 = 860 (nghìn người)

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa xấp xỉ khoảng 860 nghìn người.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hướng dẫn giải

Thay a = x và b = – 2 trong công thức khai triển của (a + b)4, ta được:

(x – 2)= x4 + 4x3 . (– 2) + 6x2 . (–2)2 + 4x . (– 2)3 + (– 2)4 

= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: (3x – 1)5 = (3x)5 + 5 . (3x)4 . (– 1) + 10 . (3x)3 . (– 1)2 + 10 . (3x)2 . (– 1)3 + 5 . (3x) . (– 1)4 + (– 1)5.

Số hạng chứa x4 trong khai triển của (3x – 1)5 là: 5 . (3x)4 . (– 1) = – 405x4.

Vậy hệ số của x4 trong khai triển của (3x – 1)5 là: – 405.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP