Câu hỏi:

11/07/2024 11,885

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là \(P = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).

Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: 

\({P_1} = 800 + 800.r\% = 800\left( {1 + r\% } \right) = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}\) (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:  

\({P_2} = {P_1} + {P_1}.r\% \)\( = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1} + 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}.\frac{r}{{100}}\)\( = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^2}\) (nghìn người).

Do đó, công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: \({P_5} = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).

b) Với r = 1,5, suy ra \(\frac{r}{{100}} = \frac{{1,5}}{{100}} = 0,015\).

Ta có khai triển:

(1 + 0,015)5 = 15 + 5 . 14 . 0,015 + 10 . 13 . (0,015)2 + 10 . 12 . (0,015)3 + 5 . 1 . (0,015)4 + (0,015)5.

Do đó: (1 + 0,015)5 ≈ 15 + 5 . 14 . 0,015 = 1,075.

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:

P5 = 800 . (1 + 0,015)5  800 . 1,075 = 860 (nghìn người)

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa xấp xỉ khoảng 860 nghìn người.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển (x – 2)4.

Xem đáp án » 11/07/2024 25,850

Câu 2:

Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (3x –1)5.

Xem đáp án » 11/07/2024 19,415

Câu 3:

Khai triển (3x – 2)5.

Xem đáp án » 11/07/2024 17,020

Câu 4:

a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,05)4 để tính giá trị gần đúng của 1,054.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,054 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Xem đáp án » 11/07/2024 14,403

Câu 5:

Biểu diễn \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số nguyên.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,159

Câu 6:

B. Bài tập

Khai triển các đa thức:

a) (x – 3)4;

b) (3x – 2y)4;

c) (x + 5)4 + (x – 5)4;

d) (x – 2y)5.

Xem đáp án » 11/07/2024 8,038