Câu hỏi:
26/06/2022 7,027Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là \(P = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).
b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).
Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là:
\({P_1} = 800 + 800.r\% = 800\left( {1 + r\% } \right) = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}\) (nghìn người).
Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:
\({P_2} = {P_1} + {P_1}.r\% \)\( = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1} + 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}.\frac{r}{{100}}\)\( = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^1}\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^2}\) (nghìn người).
Do đó, công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: \({P_5} = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).
b) Với r = 1,5, suy ra \(\frac{r}{{100}} = \frac{{1,5}}{{100}} = 0,015\).
Ta có khai triển:
(1 + 0,015)5 = 15 + 5 . 14 . 0,015 + 10 . 13 . (0,015)2 + 10 . 12 . (0,015)3 + 5 . 1 . (0,015)4 + (0,015)5.
Do đó: (1 + 0,015)5 ≈ 15 + 5 . 14 . 0,015 = 1,075.
Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:
P5 = 800 . (1 + 0,015)5 ≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người)
Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa xấp xỉ khoảng 860 nghìn người.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,05)4 để tính giá trị gần đúng của 1,054.
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,054 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Câu 5:
Câu 6:
B. Bài tập
Khai triển các đa thức:
a) (x – 3)4;
b) (3x – 2y)4;
c) (x + 5)4 + (x – 5)4;
d) (x – 2y)5.
về câu hỏi!