Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng.
a. Tứ giác ABOC nội tiếp.
b. OA ⊥ BC
c. AB2 = AM.AN
d.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng.
a. Tứ giác ABOC nội tiếp.
b. OA ⊥ BC
c. AB2 = AM.AN
d.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Ta có:
= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))
= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác ABOC có += 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Ta có:
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R.
Suy ra OA là đường trung trực của BC dẫn đến OA vuông góc BC.
c. Xét ∆ ABM và ∆ ANB có:
là góc chung
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)
Suy ra ∆ ABM 
∆ ANB (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
d. ∆ ABM đồng dạng ∆ ANB (cmt) nên ta có:
AB2 = AM.AN
Mà ta cũng có AB2 = AH.AO (∆ ABO vuông tại B có đường cao BH)
Suy ra AM.AN = AH.AO Û
Xét ∆ AMH và ∆ AON có:
là góc chung
(cmt)
Suy ra ∆ AMH ∆ AON (c.g.c)
Từ đó suy ra (hai góc tương ứng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (2; 1)
B. (1; 2)
C. (−2; 1)
D. (1; −2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Û
Û
Û
Û
Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của phương hệ trình.
Câu 2
A. (−2; 1)
B. (1; 2)
C. (2; 1)
D. (1; −2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
2x – 3 = x – 1
Û 2x – x = 3 – 1
Û x = 2.
Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 3 = 2.2 – 3 = 1.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (2; 1).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 200
B. 250
C. 275
D. 300
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 45°
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập