Câu hỏi:
11/07/2024 6,256Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng.
a. Tứ giác ABOC nội tiếp.
b. OA ⊥ BC
c. AB2 = AM.AN
d.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
a. Ta có:
= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))
= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác ABOC có += 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Ta có:
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R.
Suy ra OA là đường trung trực của BC dẫn đến OA vuông góc BC.
c. Xét ∆ ABM và ∆ ANB có:
là góc chung
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)
Suy ra ∆ ABM ∆ ANB (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
d. ∆ ABM đồng dạng ∆ ANB (cmt) nên ta có:
AB2 = AM.AN
Mà ta cũng có AB2 = AH.AO (∆ ABO vuông tại B có đường cao BH)
Suy ra AM.AN = AH.AO Û
Xét ∆ AMH và ∆ AON có:
là góc chung
(cmt)
Suy ra ∆ AMH ∆ AON (c.g.c)
Từ đó suy ra (hai góc tương ứng).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Giá trị nào của a thì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (−1; 2)?
Câu 3:
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x – 3 và y = x – 1 là:
Câu 4:
Hai tủ sách có 450 quyển sách, nếu chuyển 50 quyển từ tủ một sang tủ hai thì hai tủ có số sách bằng nhau. Số sách của tủ một là:
Câu 6:
Điểm A thuộc nửa đường tròn (O;6cm) đường kính BC sao cho diện tích ΔABC lớn nhất. Khi đó số đo cung là:
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận