Một tấm ván bắc qua một con mương có tần số dao động riêng là 0,6Hz. Một người đi qua tấm ván với bao nhiêu bước trong 15 giây thì tấm ván bị rung lên mạnh nhất?

Cách 1 :

Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn :

$d_2-d_1=k\lambda \Rightarrow k=\frac{d_2-d_1}{\lambda }=\frac{BD-AD}{\lambda }=\frac{50-30}{6}=3,33$

Với k thuộc Z lấy $k=3$

Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : $k\text{'}=2.k+1=3.2+1=7$

Bước 2 : Số điểm cực tiểu trên đoạn DI thoã mãn :

$$\begin{gathered} d_2-d_1=\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2}\Rightarrow 2k+1=\frac{2\left(d_2-d_1\right)}{\lambda } \\ =\frac{2\left(BD-AD\right)}{\lambda }=\frac{2\left(50-30\right)}{6}=6,67 \end{gathered}$$

Giải suy ra $k=2,83$ (Với k thuộc Z) nên lấy $k=3$ ( vì $k=2,83>2,5$ ta lấy được cận trên là 3)

Vậy số điểm cực tiểu trên đoạn CD là :$k\text{'}=2.k=2.3=6$

Cách 2 :

Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

$\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=k\lambda \\ AD-BD<d_2-d_1<AC-BC\end{array}\right.$

Suy ra :

$AD-BD<k\lambda <AC-BC$

Hay: $\frac{AD-BD}{\lambda }<k<\frac{AC-BC}{\lambda }$

Hay:$\frac{30-50}{6}<k<\frac{50-30}{6}$

Giải ra:$-3,3<k<3,3$

Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :

$\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2}\\ AD-BD<d_2-d_1<AC-BC\end{array}\right.$

Suy ra:

$AD-BD<\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2}<AC-BC$

Hay: $\frac{2\left(AD-BD\right)}{\lambda }<2k+1<\frac{2\left(AC-BC\right)}{\lambda }$

Thay số: $\frac{2\left(30-50\right)}{6}<k+1<\frac{2\left(50-30\right)}{6}$

Suy ra:$-6,67<2k+1<6,67$

Vậy : $-3,8<k<2,835$ .Kết luận có 6 điểm đứng yên.

Đáp án cần chọn là : B